Matematyka.pl

Witam,
jak sprawdzić, czy szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{ \infty} \left( \sqrt[3]{n^3+n}-n \right)}\) jest zbieżny? Wiem, że warunek konieczny jest spełniony, natomiast nie wiem co dalej.

Dla podanej liczby zespolonej \(\displaystyle{ z=1+\frac{ \sqrt{3}}{2}- \frac{i}{2}}\) podać najmniejszą liczbę całkowitą dodatnią n taką, że \(\displaystyle{ z^{n}}\) jest liczbą rzeczywistą dodatnią.
Jak się za to zabrać? Myślałam o wzorze de Moivre'a, ale nie umiem wynaczyć agrumentu dla tej liczby.

Jak udowodnić, że funkcja

\(\displaystyle{ f(x) =\begin{cases} x^{2} \sin(\frac{1}{x}) &\mbox{dla } x\neq 0\\ 0 &\mbox{dla } x=0 \end{cases}}\)

ma własność Darboux, choć nie jest ciągła?

Odświeżam temat. Czy jest wzór na obliczenie wszystkich możliwych podziałów liczby\(\displaystyle{ n}\) na \(\displaystyle{ k}\) składników, gdzie składniki te będą z góry określone? Np. liczbę \(\displaystyle{ 15}\) zapisać za pomocą sumy \(\displaystyle{ 3}\) składników, gdzie składniki te mogą być od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 9}\) .

Funkcje \(\displaystyle{ f, g: X \rightarrow X}\) odwzorowania \(\displaystyle{ f}\) i \(\displaystyle{ g}\) są topologicznie sprzężone, jeśli istnieje taki homeomorfizm \(\displaystyle{ h: X \rightarrow X}\), że \(\displaystyle{ hfh^{-1} =g}\).
Jak udowodnić, że bycie topologicznym sprzężeniem jest relacją równoważności?

Dziękuję za zwrócenie uwagi, już poprawiłam.

Jak udowodnić to, że jeżeli funkcja ma własność Darboux to obraz każdego jej odcinka jest odcinkiem?

No właśnie nie działa z &, a całe zadanie brzmiało "udowodnij, że funkcja nie jest ciągła ale ma własność Darboux". Na razie udowodniłam tylko, że funkcja nie jest ciągła.

Witam, jak udowodnić, że funkcja f(x) =\begin{cases} 2x \sin(\frac{1}{x})-\cos(\frac{1}{x}) &\mbox{dla } x\neq 0\\ 0 &\mbox{dla } x=0 \end{cases} ma własność Darboux? Z góry przepraszam, za taki zapis. Nie wiem właśnie jak zrobić odstęp pomiędzy funkcją a argumentami jakie przyjmuje. Wie kto...

A jak w texu napisać macierz razy liczba?

Witam, w ramach przedmiotu modelowanie matematyczne mam wymodelować matematycznie dowolny problem. Nie do końca wiem, jak to ma wyglądać, wiem tyle tylko, że ma to być model a praca ma mieć 3 strony. Jaki mógłby być temat? Pomyślałam o modelu stygnięcia cieczy. Czy to byłoby dobre? Jeżeli znacie jak...

Dziękuję za odpowiedzi i przepraszam za błąd w zadaniu. Oczywiście chodzi o to, że gracz, który nie może już wykonać ruchu przegrywa. Pozdrawiam

Jasne, rozumiem. Tylko jak to udowodnić za pomocą indukcji matematycznej? Bo to jest jedyna trudność w tym zadaniu.

Cześć, staram się udowodnić poprawność poniższego stwierdzenia jednak nie mam pojęcia jak się za nie zabrać: na stole leży n zapałek. Gracze na przemian zabierają albo 3 albo 5 zapałek. Wygrywa osoba, która zabierze ostatnią. Udowodnij indukcyjnie, że pierwszy gracz ma strategię wygrywającą wtw gdy ...

Zmieniłam, niestety nadal nie działa.