Matematyka.pl

Monopolista napotyka opadającą linię popytu \(\displaystyle{ P(y)=100-2y}\). Funkcja produkcji ma postać \(\displaystyle{ y=2x}\), zaś \(\displaystyle{ Px=4}\). Oblicz wielkość zatrudnienia czynnika produkcji X, jeśli monopolista jest firmą maksymalizującą zysk.

Bardzo proszę o pomoc. Cały czas wychodzi mi wynik 24, a powinno wyjść 12.

W rogu piwnicy o wymiarach 2,5x2,5x2,5 siedzi pająk. W połowie najdalej od niego oddalonej
krawędzi między ścianami siedzi mucha. Pająk nie umie latać, więc chcąc złapać muchę musi
poruszać się po ścianach, podłodze, suficie lub krawędziach. Nie chce, aby mucha uciekła, więc
stara się wybrać ...

Wykaż, że żadna z cyfr \(\displaystyle{ 2, 4, 7, 9}\) nie może być ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ 1 + 2 + 3 + … + n}\) , gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą naturalną.

Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) leżą po przeciwnych stronach prostej \(\displaystyle{ k}\) . Poprowadź przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) taki okrąg, żeby jego cięciwa zawarta w prostej \(\displaystyle{ p}\) była jak najkrótsza.

Z góry dziękuję za pomoc.