Znaleziono 60 wyników

autor: 85213
19 sty 2019, o 13:20
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: Oblicz pochodną następującej funkcji
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 157

Oblicz pochodną następującej funkcji

\log _{ \sqrt{3}}\cos (3x)= \frac{\ln \cos (3x)}{\ln \sqrt{3} } Pochodna \ln x to \frac{1}{x} Ze wzoru na pochodną złożenia funkcji ( \ln \sqrt{3} możemy potraktować jako stałą) wystarczy policzyć pochodną z \ln \cos (3x) , a więc cała pochodna jest równa: \frac{1}{\ln \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{\cos...
autor: 85213
17 sty 2019, o 19:43
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka trygonometryczna
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 130

Całka trygonometryczna

Mam do policzenia całkę nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{ \sqrt{\cos^5x \cdot \sin^3x} }}\)
Innego pomysłu, niż podstawienie uniwersalne nie mam, a rachunki nie są zbyt przyjazne przy takim podstawieniu. Zna ktoś może jakieś sprytniejsze podstawienie/sprytniejszy sposób na policzenie tej całki?
autor: 85213
16 gru 2018, o 19:19
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Udowodnić granice
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 143

Udowodnić granice

O to mi chodziło, zawsze zapominać pisać \(\displaystyle{ lim}\). Poza tym moim niedopatrzeniem, to reszta dowody wygląda OK?
autor: 85213
16 gru 2018, o 19:06
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Udowodnić granice
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 143

Udowodnić granice

Mam udowodnić, że dla: a>1, m \in N \lim_{x \to \infty } \frac{a^x}{x^m}= \infty Robiłem to zadanie następująco: \lim_{x \to \infty }\left( \frac{a}{x^{ \frac{m}{x} }}\right)^x=\lim_{x \to \infty } \left( \frac{a}{ \sqrt[x]{x}^m }\right)^x = \infty Gdyż: \sqrt[x]{x}=1 A więc mianownik zbiega do 1 , ...
autor: 85213
16 gru 2018, o 14:52
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica z twierdzenia o trzech funkcjach
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 164

Re: Granica z twierdzenia o trzech funkcjach

Wygląda jak najbardziej OK. Ja nie widzę takiej metody uproszczenia, co nie znaczy, że ona na 100\% nie istnieje. Janusz Tracz , a jak pomnożysz nierówność stronami przez liczbę ujemną, to co się stanie A gdyby tak nałożyć wartość bezwzględną na tą funkcję. Czy wynikanie: \lim_{ x\to 0}\left| f(x)\...
autor: 85213
16 gru 2018, o 14:30
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Granica z twierdzenia o trzech funkcjach
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 164

Granica z twierdzenia o trzech funkcjach

Mam obliczyć granice z twierdzenia o 3 funkcjach. Funkcja prezentuję się następująco: \lim_{x \to0 }x \cdot \left[ \frac{1}{x} \right] Sam robiłem to tak, że podzieliłem na dwa przypadki: 1) x \rightarrow 0^{+} x( \frac{1}{x}-1) \le x\left[ \frac{1}{x}\right] \le x \cdot \frac{1}{x} A więc granica p...
autor: 85213
12 gru 2018, o 20:51
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Udowodnić granice
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 180

Udowodnić granice

\(\displaystyle{ n}\) jest moim błędem, powinno być tam \(\displaystyle{ x}\). Właściwie cała ta nierówność jest jednym wielkim błędem.
W tym momencie już wiem, że powinienem sobie zrobić przerwę od matematyki, bo już nie myślę. Dzięki wielkie za pomoc.
autor: 85213
12 gru 2018, o 19:56
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Udowodnić granice
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 180

Udowodnić granice

Ach tak. Widziałem, że o czymś zapomniałem, ale nie mogłem sobie przypomnieć co to było. W zamyśle miałem jeszcze udowodnienie, że funkcja ta ma granice: Udowadniam, że \left( 1+ \frac{a}{x}\right) ^{x} jest ograniczony z nierówności Bernoulliego: \left( 1+ \frac{a}{x}\right) ^{x} \le 1+n \frac{a}{x...
autor: 85213
12 gru 2018, o 19:32
Forum: Granica i ciągłość funkcji
Temat: Udowodnić granice
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 180

Udowodnić granice

Muszę udowodnić, że \lim_{ x\to \infty }\left( 1+ \frac{a}{x}\right) ^{x}=e^{a} Problem wynika z tego, że nie wiem co jest trywialne, a co trzeba dowodzić. Wstępnie mój dowód wyglądałby tak: Z definicji Heinego granicy funkcji, za x podstawiam ciąg którego granica jest równa \infty . Weźmy a_{n}=n I...
autor: 85213
24 lis 2018, o 23:34
Forum: Funkcje wielomianowe
Temat: Sprawdź czy wielomian dzieli się bez reszty.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 325

Sprawdź czy wielomian dzieli się bez reszty.

\(\displaystyle{ w(x)=2x^{3}(x-2)-(x-2)=(x-2)(2x^3-1)=(x-2)( \sqrt[3]{2}-1)( \sqrt[3]{4}x^2+ \sqrt[3]{2}x+1)}\)
autor: 85213
24 lis 2018, o 21:42
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać zbieżność ciągu i wyznaczyć granice
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 200

Zbadać zbieżność ciągu i wyznaczyć granice

Niestety nie potrafię wyciągnąć z tamtego tematu nic pomocnego. Wiedziałem wcześniej o graficznej interpretacji ciągów rekurencyjnych, ale nie wiem jak można to zrobić, gdy n-ty wyraz zależy od dwóch poprzednich. Jeśli mój dowód na to, że ciąg ten jest rosnący (pierwszy post) jest prawidłowy, to wym...
autor: 85213
24 lis 2018, o 18:37
Forum: Kinematyka i dynamika
Temat: Czas i zasięg rzutu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 136

Re: Czas i zasięg rzutu

A jak dojść do wzorów t_{k}=\sqrt{\frac{2h}{g}} L=V_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}} Tak jak napisałem: Jeśli pierwsze równanie pomnożymy obustronnie przez 2 , podzielimy przez g wyjdzie nam: \frac{2 \cdot h}{g}=t^{2} czyli t=\sqrt{\frac{2h}{g}} Popełniłem błąd w poprzedniej odpowiedzi: s=v_{0} \cdot t , a n...
autor: 85213
24 lis 2018, o 17:59
Forum: Kinematyka i dynamika
Temat: Czas i zasięg rzutu
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 136

Czas i zasięg rzutu

\(\displaystyle{ h= \frac{gt^{2}}{2}}\)
Z tego wyliczasz \(\displaystyle{ t}\)
A zasięg rzutu, to \(\displaystyle{ s= \frac{v_{0}}{t}}\)
autor: 85213
24 lis 2018, o 16:00
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Zbadać zbieżność ciągu i wyznaczyć granice
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 200

Zbadać zbieżność ciągu i wyznaczyć granice

Ciąg przedstawia się następująco: \begin{cases} a_{1}=1, a_{2}=2 \\ a_{n+1}=\sqrt{a_{n}}+\sqrt{a_{n-1}}, n \ge 2 \end{cases} Wiem, że ciąg ten jest ograniczony z góry przez 4, ale nie wiem jak to wykazać. W sumie nawet bym tego nie zgadł, gdyby nie siła obliczeniowa mojego komputera. Musze jeszcze w...
autor: 85213
22 lis 2018, o 16:40
Forum: Własności i granice ciągów
Temat: Udowodnić równość (granica)
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 130

Udowodnić równość (granica)

Czyli na przypadki rozpatrujemy: Będę korzystał z \lim_{n \to \infty }a_{n}=0 \Leftrightarrow \lim_{n \to \infty }|a_{n}|=0 1) n-parzyste 0 \le \frac{|a|^{n}}{n!} \le \frac{|a|^{n}}{ \left( \frac{n}{2}\right) ^{n/2} }= \left( \frac{|a|}{\sqrt{ \frac{n}{2} }}\right) ^{n} \rightarrow 0 2) n-nieparzyst...