Matematyka.pl

nuta1955

Belf pisze:
nuta1955 pisze:
Wiem, że pochodna wynosi \(\displaystyle{ f'(x)=e^{-x\ln3}}\) .
A skąd taka wiedza ?

Gdy jest liczba do potęgi z \(\displaystyle{ x}\) , nie liczy się wtedy pochodnej jako \(\displaystyle{ e^{b\cdot\ln a}}\) ?

nuta1955

Przy funkcji \(\displaystyle{ f(x)=xe^\frac{1}{x}}\) dziedziną będzie \(\displaystyle{ x \neq 0}\) , czy najpierw przekształcić potęgę do wzoru (o ile się nie mylę) \(\displaystyle{ x \cdot \sqrt[x]{e}}\) i wtedy dziedziną będzie \(\displaystyle{ x > 0}\) ?

nuta1955

Jakie będzie równanie stycznej do wykresu \(\displaystyle{ f(x)=3^{-x}}\) , gdzie \(\displaystyle{ P_0(x_0, \sqrt3)}\) ?

Wiem, że pochodna wynosi \(\displaystyle{ f'(x)=e^{-x\ln3}}\) . Skąd wziąć \(\displaystyle{ x_0}\) ?

nuta1955

W jaki sposób mam to zrobić?

nuta1955

A co to jeszcze jest za oznaczenie \(\displaystyle{ a}\) ?

nuta1955

Zacznę od tego, że kompletnie nie wiem jak się za to zabrać. Jaki układ kartezjański zastosować w tym wypadku? Jak to będzie mniej więcej wyglądać?

: obrazek-matematyka.jpg (15.74 KiB) Przejrzano 346 razy

nuta1955

W takim razie po podstawieniu \(\displaystyle{ x_0}\) i \(\displaystyle{ y_0}\) otrzymałem \(\displaystyle{ y= 2x + ax +1}\)
Coś za dużo \(\displaystyle{ x}\) wyszło w tym wyniku. Bo niby:
\(\displaystyle{ f(-1)=-1-a+b}\)
\(\displaystyle{ f'(-1)=2+a}\)

\(\displaystyle{ y=(2+a)(x+1)-1}\)
\(\displaystyle{ y=2x+2+ax+a-1}\)
\(\displaystyle{ y=2x+ax+1}\)

nuta1955

\(\displaystyle{ y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)}\)
\(\displaystyle{ -1-y_0=f'(x_0)(-1-x_0)}\)
\(\displaystyle{ -y_0=f'(x_0)(-1-x_0)+1}\)
Z tego co mi wyszło są dwie niewiadome \(\displaystyle{ x_0}\) oraz \(\displaystyle{ y_0}\) .

nuta1955

Niby tak. Ja podstawiałem \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) do wzoru na styczną i nic mi nie wychodziło.

nuta1955

To czemu \(\displaystyle{ f'(x)= -x ^{2} + a \cdot x+b}\) nie może wyjść \(\displaystyle{ f'(x)=-2x+1}\) ? Skoro \(\displaystyle{ a}\) jest liczbą, czyli \(\displaystyle{ y'(a \cdot x)=1}\) . I również \(\displaystyle{ b}\) jest liczbą, czyli jej pochodna wynosi \(\displaystyle{ 0}\) . Czy nie tak jest?

nuta1955

marika331 pisze:Źle pochodna - gdzie zginęło \(\displaystyle{ a}\) ?

A czy \(\displaystyle{ a}\) nie będzie traktowane jako liczba?

nuta1955

Czyli pochodna wyjdzie \(\displaystyle{ f'(x) = -2 \cdot x + 1}\) , czli
\(\displaystyle{ \begin{cases} a = -2 \\ b = 1 \end{cases}}\)
?

nuta1955

Racja, źle przepisane. Poprawiłem na \(\displaystyle{ P(-1, -1)}\)
Wzór stycznej też poprawiony. Pisałem z pamięci : P

nuta1955

\(\displaystyle{ y - y_{0} = f' (x_0) (x - x_{0})}\)

nuta1955

W tym problem, że nie wiem jak mam się do tego zabrać.

Matematyka.pl

Znaleziono 18 wyników

Równanie stycznej do wykresu

Przedziały monotoniczności i ekstrema

Równanie stycznej do wykresu

Re: Aksonometria dachu

Re: Aksonometria dachu

Aksonometria dachu

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"

Wartości parametrów "a" i "b"