Matematyka.pl

Dziękuje za wyjaśnienie zadania. Pozdrawiam

y'' + 4y = -5sin(2t) + 3cos(2t), y(0) = -1, y'(0) = 1 \frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 4y(t) = 3cos(2t) -5sin(2t) \frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 4y(t) = 0 y(t) = e^{\lambda t} \frac{d^{2}}{dt^{2}}(e^{\lambda t}) + 4e^{\lambda t} = 0 \frac{d^{2}}{dt^{2}}(e^{\lambda t}) = \lambda^{2}e^{\lambda t} \lambda^{2}e^...

W poniższych zadaniach zbadać czy problem początkowy posiada rozwiązanie i czy rozwiązanie jest dokładnie jedno. Jeżeli istnieje rozwiązanie to należy go wyznaczyć. W przypadku gdy jest więcej niż jedno rozwiązanie należy podać przykłady conajmniej dwóch różnych rozwiązań Nie wiem jak sie za to zabr...

Rozwiązać równanie lub układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a


\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll}
x'' + x -y = 0 \\
y'' + y -x = 0\\
x(0) = 0, y(0) = 0, x'(0) = -2, y'(0) = 1
\end{array} \right.}\)

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego dla następujących układów równań


\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = \ln (1 - 2x) -y + \sin zz
\\ y' = \sqrt{9 + 2x} -3e^{y}
\\ z' = -3y \end{cases}}\)

Rozwiąż układ równań różniczkowych Podpowiedź: Następujące układu równań rozwiązac metodą operatorową lub sprowadzając je do układów równań rożniczkowych rzędu pierwszego w postaci normalnej Mam problem z rozwiązaniem tego przykładu: \begin{cases} x'' + 2x -y = 1 \\ x' + y' + y = -1 \end{cases}

Rozwiąż układ równań różniczkowych. Podpowiedź: Należy rozwiązać metodą współczynników nieoznaczonych lub metodą przewidywań. Ma ktoś jakiś pomysł? X'= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 3 & -1\\ 0 & 2 & 2 \end{array} \right)X + \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3\\ \e...

\(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = y^2+1 / : (y^2+1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{dy}{dx} }{y^2+1} = 1}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \frac{dy}{dx} }{y^2+1}dx = \int_{}^{} 1dx}\)

\(\displaystyle{ \tan ^{-1}(y)=x + C}\)

\(\displaystyle{ y = \tan ( x + C )}\)

Wyznaczyć obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) Omega w którym równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\)-- 2 gru 2018, o 18:40 --Ma ktoś pomysł?

\(\displaystyle{ x = y'^3 + y'}\)

\(\displaystyle{ 3(y')^2y''+y''=1.}\)

\(\displaystyle{ u=y'}\)

\(\displaystyle{ 3u^2u'+u'=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} + 3 \frac{du}{dx} u^2 = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3u^2 + 1} / \cdot (3u^2 +1 )}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{dx}( 3u^2 + 1) = 1}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{du}{dx} (3u^2 + 1)dx = \int_{}^{} 1dx}\)

\(\displaystyle{ u^3 + u = x +C1}\)

Mam jeszcze pytanie jak dla \(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\) wyznaczyć obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) w którym równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie:

Długość normalnej to: y \sqrt{1+y'^2} Otrzymujemy równanie : y \sqrt{1+y'^2}= a\frac{(1+y'^2) \sqrt{1+y'^2} }{|y''|} lub y= a\frac{(1+y'^2) }{|y''|} podstawiamy : y'=u y''= \frac{du}{dx}= \frac{du}{dy} \frac{dy}{dx}=u \frac{du}{dy} y = a \cdot \frac{(1 + u^2)}{\left| u \frac{du}{dy}\right| } \frac{d...

Zauważyłam, że coś zmieniłeś. Wyjaśnisz dlaczego?

Niestety przerasta mnie to zadanie. Jest ktoś na forum, kto umie rozwiązać to zadanie całościowo?

jak zamieniłeś \(\displaystyle{ y'}\) na \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}}\)?