Znaleziono 46 wyników

autor: maritka210
27 gru 2018, o 21:22
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 226

Re: układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a

Dziękuje za wyjaśnienie zadania. Pozdrawiam
autor: maritka210
27 gru 2018, o 16:56
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Zbadać czy problem początkowy posiada rozwiązanie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 221

Re: Zbadać czy problem początkowy posiada rozwiązanie

y'' + 4y = -5sin(2t) + 3cos(2t), y(0) = -1, y'(0) = 1 \frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 4y(t) = 3cos(2t) -5sin(2t) \frac{d^{2}y(t)}{dt^{2}} + 4y(t) = 0 y(t) = e^{\lambda t} \frac{d^{2}}{dt^{2}}(e^{\lambda t}) + 4e^{\lambda t} = 0 \frac{d^{2}}{dt^{2}}(e^{\lambda t}) = \lambda^{2}e^{\lambda t} \lambda^{2}e^...
autor: maritka210
27 gru 2018, o 13:20
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Zbadać czy problem początkowy posiada rozwiązanie
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 221

Zbadać czy problem początkowy posiada rozwiązanie

W poniższych zadaniach zbadać czy problem początkowy posiada rozwiązanie i czy rozwiązanie jest dokładnie jedno. Jeżeli istnieje rozwiązanie to należy go wyznaczyć. W przypadku gdy jest więcej niż jedno rozwiązanie należy podać przykłady conajmniej dwóch różnych rozwiązań Nie wiem jak sie za to zabr...
autor: maritka210
27 gru 2018, o 13:19
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 226

układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a

Rozwiązać równanie lub układ równań przy użyciu transformaty Laplace'a


\(\displaystyle{ \left\{ \begin{array}{ll} x'' + x -y = 0 \\ y'' + y -x = 0\\ x(0) = 0, y(0) = 0, x'(0) = -2, y'(0) = 1 \end{array} \right.}\)
autor: maritka210
27 gru 2018, o 12:11
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Zbadać stabilność rozwiązania zerowego
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 212

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego

Zbadać stabilność rozwiązania zerowego dla następujących układów równań


\(\displaystyle{ \begin{cases} x' = \ln (1 - 2x) -y + \sin zz \\ y' = \sqrt{9 + 2x} -3e^{y} \\ z' = -3y \end{cases}}\)
autor: maritka210
27 gru 2018, o 12:07
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiąż układ równań różniczkowych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 189

Rozwiąż układ równań różniczkowych

Rozwiąż układ równań różniczkowych Podpowiedź: Następujące układu równań rozwiązac metodą operatorową lub sprowadzając je do układów równań rożniczkowych rzędu pierwszego w postaci normalnej Mam problem z rozwiązaniem tego przykładu: \begin{cases} x'' + 2x -y = 1 \\ x' + y' + y = -1 \end{cases}
autor: maritka210
27 gru 2018, o 11:59
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiąż układ równań różniczkowych
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 204

Rozwiąż układ równań różniczkowych

Rozwiąż układ równań różniczkowych. Podpowiedź: Należy rozwiązać metodą współczynników nieoznaczonych lub metodą przewidywań. Ma ktoś jakiś pomysł? X'= \left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1\\ 1 & 3 & -1\\ 0 & 2 & 2 \end{array} \right)X + \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3\\ \end{array} \right) \qquad
autor: maritka210
2 gru 2018, o 18:51
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1roz.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 255

Re: Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1r

\(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\)

\(\displaystyle{ \frac{dy}{dx} = y^2+1 / : (y^2+1)}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \frac{dy}{dx} }{y^2+1} = 1}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{ \frac{dy}{dx} }{y^2+1}dx = \int_{}^{} 1dx}\)

\(\displaystyle{ \tan ^{-1}(y)=x + C}\)

\(\displaystyle{ y = \tan ( x + C )}\)
autor: maritka210
2 gru 2018, o 13:23
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1roz.
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 255

Wyznaczyć obszar Omega w którym równanie będzie miało 1roz.

Wyznaczyć obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) Omega w którym równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie:
\(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\)-- 2 gru 2018, o 18:40 --Ma ktoś pomysł?
autor: maritka210
2 gru 2018, o 12:27
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Rozwiązać równanie Clairauta
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 309

Re: Rozwiązać równanie Clairauta

\(\displaystyle{ x = y'^3 + y'}\)

\(\displaystyle{ 3(y')^2y''+y''=1.}\)

\(\displaystyle{ u=y'}\)

\(\displaystyle{ 3u^2u'+u'=1}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} + 3 \frac{du}{dx} u^2 = 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{dx} = \frac{1}{3u^2 + 1} / \cdot (3u^2 +1 )}\)

\(\displaystyle{ \frac{du}{dx}( 3u^2 + 1) = 1}\)

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{du}{dx} (3u^2 + 1)dx = \int_{}^{} 1dx}\)

\(\displaystyle{ u^3 + u = x +C1}\)
autor: maritka210
2 gru 2018, o 12:08
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 331

Re: Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodz

Mam jeszcze pytanie jak dla \(\displaystyle{ y'= 1+ y^2}\) wyznaczyć obszar \(\displaystyle{ \Omega}\) w którym równanie będzie miało dokładnie jedno rozwiązanie:
autor: maritka210
2 gru 2018, o 11:06
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Znależć równanie krzywej o Własności
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 395

Znależć równanie krzywej o Własności

Długość normalnej to: y \sqrt{1+y'^2} Otrzymujemy równanie : y \sqrt{1+y'^2}= a\frac{(1+y'^2) \sqrt{1+y'^2} }{|y''|} lub y= a\frac{(1+y'^2) }{|y''|} podstawiamy : y'=u y''= \frac{du}{dx}= \frac{du}{dy} \frac{dy}{dx}=u \frac{du}{dy} y = a \cdot \frac{(1 + u^2)}{\left| u \frac{du}{dy}\right| } \frac{d...
autor: maritka210
2 gru 2018, o 02:00
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 331

Re: Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodz

Zauważyłam, że coś zmieniłeś. Wyjaśnisz dlaczego?
autor: maritka210
2 gru 2018, o 00:47
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Znależć równanie krzywej o Własności
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 395

Re: Znależć równanie krzywej o Własności

Niestety przerasta mnie to zadanie. Jest ktoś na forum, kto umie rozwiązać to zadanie całościowo?
autor: maritka210
1 gru 2018, o 20:08
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodziny
Odpowiedzi: 6
Odsłony: 331

Re: Wyznaczyć rodzinę krzywych ortogonalnych do podanej rodz

jak zamieniłeś \(\displaystyle{ y'}\) na \(\displaystyle{ -\frac{1}{y'}}\)?