Matematyka.pl

Trzeba poczekać na wyniki, jednak takie rozwiązanie z rozpatrzeniem tylko jednego z analogicznych przypadków ocenia się na 5 punktów.

Zadania na pewno trudniejsze niż w zeszłym roku (próg 21 pkt) i nieco łatwiejsze niż 2 lata temu (próg 13 pkt). W tym roku osoby z pełnymi 3 zadaniami wydaje się, że powinny być spokojne o awans do finału, mniejsza szansa że wystarczą 2,5 zadania. Problemy 4 i 5 naprawdę nie były proste z punktu wid...

Zapraszam do uczestnictwa w wakacyjnej lidze zadaniowej na mojej stronie :

Aaa faktycznie, nie wiedziałem, w takim razie przepraszam za falstart.

Wrzućcie zadania z pierwszego dnia.

Jak ktoś startował w II etapie to napiszcie jak poszło i jaki przewidujecie próg (mam nadzieję, że jeszcze ktoś tu jest na forum, zwłaszcza wśród młodszych :) ). W mojej opinii 3 łatwe zadania i 2 trudne zadania (chociaż zadanie 2 trochę straszyło i chyba nie poszło za dobrze). Jak dla mnie próg pew...

Dla n=2 mamy 4 wierzchołki i 5 krawędzi więc teza jest oczywista. Weźmy n>2 oraz o dowolnych dwóch wierzchołkach połączonych krawędzią powiemy, że są znajomymi. Mamy dwie możliwości albo istnieje para znajomych, którzy nie mają wspólnego znajomego albo nie. 1. W pierwszym przypadku oznaczmy wierzcho...

Witam :) Zachęcam uczestników do komentowania swoich wrażeń po finale, a także do wrzucenia zadań. Dodano po 7 godzinach 39 minutach 1 sekundzie: Zadanie 1 \frac{a}{b} = \frac{a ^{2}+ n ^{2} }{b ^{2}+n ^{2}} a(b ^{2}+ n ^{2})=b(a ^{2}+ n ^{2}) ab ^{2}+ an ^{2}=ba ^{2}+ bn ^{2} ab ^{2}+ an ^{2}-ba ^{...

Witam wszystkich w tym temacie i zapraszam do komentowania swoich wrażeń po II etapie, jak poszło, łatwe/trudne? Jaki przewidujecie próg?

Oznaczmy: a_{n}= n^{ n^{n} } Zapiszemy (przystawanie modulo 10): a_{n+20}- a_{n}=(n+20)^{ (n+20)^{(n+20)} }- n^{ n^{n} } \equiv n^{ (n+20)^{(n+20)} }- n^{ n^{n} } \equiv n^{ n^{n} }(n^{ (n+20)^{(n+20)} - n^{n} }-1) Powyższa liczba jest podzielna przez 2, gdyż jeżeli n jest podzielne przez 2 to n^{ n...

To już jest koniec (2013)
Jak jest dobrze, to oddaję pytanie.

Oddaję kolejkę

Missisipi w ogniu?

f(-x) = f(x) + 2x . Stąd f(x) = 1-x (to chyba jest znany fakt, że rozwiązaniem takiej zależności jest funkcja liniowa). Ależ skąd, przecież od razu widać, że to równanie uzależnia nam od siebie tylko i wyłącznie wartości liczb przeciwnych, można przyporządkować dowolną wartość każdej liczbie dodatn...

9.: Dla wygody traktujemy nasz ciąg a _{n} , jako funkcję f:Z _{+} \rightarrow Z _{+} . Zaczniemy od dowiedzenia paru własności funkcji f . (1) Dla dowolnego i>1 mamy f(i)-f(i-1) \in \left\{ 0,1\right\} . Dowód: Łatwo sprawdzić, że jest to prawda dla kilku początkowych i . Załóżmy, że jest to prawda...