Znaleziono 236 wyników

autor: TorrhenMathMeth
22 cze 2020, o 15:21
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka z formy różniczkowej na rozmaitości
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1016

Re: Całka z formy różniczkowej na rozmaitości

Definicja [forma różniczkowa rzędu k ] Niech U\subset \mathbb{R}^{n} będzie zbiorem otwartym. Formą różniczkową rzędu k i klasy C^{\infty} na zbiorze U , nazywamy przekształcenie \[ \omega\colon U\times \big(\mathbb{R}^{n}\big)^{k}\to \mathbb{R} \] klasy C^{\infty} , takie, że dla każdego punktu x \...
autor: TorrhenMathMeth
22 cze 2020, o 12:35
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka z formy różniczkowej na rozmaitości
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1016

Re: Całka z formy różniczkowej na rozmaitości

<r>Co zaś, gdy definicja jest niejasna i nie została poprawnie wytłumaczona?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[size=85]</s><COLOR color="green"><s>[color=green]</s>Dodano po 15 minutach 7 sekundach:<e>[/color]</e></COLOR><e>[/size]</e></SIZE><br/> Powiem inaczej, chciałbym właśnie zrozumieć definicję n...
autor: TorrhenMathMeth
22 cze 2020, o 10:57
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka z formy różniczkowej na rozmaitości
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1016

Całka z formy różniczkowej na rozmaitości

Dana jest rozmaitość M=\left\{ \left( x,y,z\right) \in \mathbb{R}^{3} \ : \ 1<z= \sqrt{x^{2}+y^{2}}<2 \right\} , zorientowana następująco: w każdym punkcie wektor normalny, wyznaczający stronę dodatnią, ma składową z- ową ujemną. Obliczyć całkę po M z formy \omega = xdy \wedge dz -\left( y+2z\right)...
autor: TorrhenMathMeth
11 cze 2020, o 09:25
Forum: Interpolacja i aproksymacja
Temat: Aproksymacja wielomianu
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 2688

Re: Aproksymacja wielomianu

No jest to funkcja kwadratowa, więc oczywiście symetria występuje. Względem prostej pionowej przechodzącej przez wierzchołek paraboli.
autor: TorrhenMathMeth
10 cze 2020, o 14:47
Forum: Interpolacja i aproksymacja
Temat: Aproksymacja wielomianu
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 2688

Re: Aproksymacja wielomianu

Chodzi raczej o normę supremum.
autor: TorrhenMathMeth
9 cze 2020, o 11:41
Forum: Interpolacja i aproksymacja
Temat: Aproksymacja wielomianu
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 2688

Re: Aproksymacja wielomianu

Niestety przygodę z aproksymacją dopiero zaczynam i narysowanie wykresu mało mi powiedziało.
autor: TorrhenMathMeth
7 cze 2020, o 16:22
Forum: Interpolacja i aproksymacja
Temat: Aproksymacja wielomianu
Odpowiedzi: 10
Odsłony: 2688

Aproksymacja wielomianu

Znaleźć aproksymację funkcji \(\displaystyle{ f\left( x\right)=x^{2}-8x+5 }\) z przestrzeni \(\displaystyle{ C\left( \left[ -2,10\right] \right) }\) wielomianem stopnia nie większego niż 1.
autor: TorrhenMathMeth
7 cze 2020, o 16:05
Forum: Interpolacja i aproksymacja
Temat: Aproksymacja funkcji wklęsłej
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 1329

Aproksymacja funkcji wklęsłej

Niech funkcja f \in C\left( \left[ a,b\right] \right) będzie wklęsła. Rozważmy zadanie aproksymacji tej funkcji wielomianami z \mathbb{R}_{1}\left[ x\right] . Wykazać, że alternans dla f składa się z 3 punktów, z czego dwa z nich to a i b , a trzeci leży w przedziale otwartym \left( a,b\right) .
autor: TorrhenMathMeth
7 cze 2020, o 15:35
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka 1-formy różniczkowej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1200

Re: Całka 1-formy różniczkowej

<r><LATEX><s>[latex]</s>\lambda<e>[/latex]</e></LATEX> oczywiście miało być <LATEX><s>[latex]</s>\gamma<e>[/latex]</e></LATEX>. Pomyliłem się w trakcie pisania. Rzeczywiście, postać <LATEX><s>[latex]</s>\int_{0}^{1} \phi (t) + t\cdot \phi ' (t)<e>[/latex]</e></LATEX> wygląda dość ładnie.<br/> <br/> ...
autor: TorrhenMathMeth
7 cze 2020, o 13:14
Forum: Rachunek całkowy
Temat: Całka 1-formy różniczkowej
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 1200

Całka 1-formy różniczkowej

Niech \phi : [0,1] \rightarrow \mathbb{R} będzie taką funkcją klasy C^{1} , że \phi \left( 0\right)=0 i \phi \left( 1\right)=1 . Rozważamy jednowymiarową rozmaitość z brzegiem M = \left\{ \left( x,y\right) \in \mathbb{R}^{2} : \ 0 \le x \le 1, \ y=\phi\left( x\right) \right\} . Definiujemy na niej 1...
autor: TorrhenMathMeth
15 maja 2020, o 10:38
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Wektor losowy jako rozkład gaussowski
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 43

Wektor losowy jako rozkład gaussowski

Niech wektor losowy \left( X, \ Y, \ Z\right) będzie rozkładem gaussowskim z parametrami \mu = (1,1,1) oraz macierzą kowariancji \mathbb{Cov}\left( X, \ Y, \ Z\right) = \left[\begin{array}{ccc}4&4&-3\\4&16&-12\\-3&-12&9\end{array}\right] Znaleźć \alpha, \ \beta, \ \gamma, \ \...
autor: TorrhenMathMeth
15 maja 2020, o 10:28
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo n zmiennych losowych
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 50

Prawdopodobieństwo n zmiennych losowych

Niech \(\displaystyle{ X_{1}, \ X_{2}, \ ..., \ X_{n}}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie wykładniczym z parametrem \(\displaystyle{ 1}\). Niech \(\displaystyle{ S=X_{1}=X_{2}+...+X_{n}}\). Obliczyć
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left( X_{1} \le \frac{S}{2}, \ X_{2} \le \frac{S}{2}, \ ..., \ X_{n} \le \frac{S}{2} \right) }\).
autor: TorrhenMathMeth
15 maja 2020, o 10:24
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Wektor losowy, rozkłady i kowariancja
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 44

Wektor losowy, rozkłady i kowariancja

Wektor losowy \left( X,Y\right) ma gęstość g\left( x,y\right)= \begin{cases} Ce^{-y} &\text{jeśli } 0 \le x \le y \\ 0 &\text{wpp} \end{cases} gdzie C jest pewną liczbą rzeczywistą. 1. Znaleźć rozkłady zmiennych losowych X, \ Y, \ \frac{Y}{X} . Jeśli mają gęstość to znaleźć je. 2. Obliczyć k...
autor: TorrhenMathMeth
15 maja 2020, o 10:14
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Zajmowanie miejsc przy okrągłym stole
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 54

Zajmowanie miejsc przy okrągłym stole

Przy okrągłym stole jest n+3 wolnych miejsc. Na spotkanie przychodzi n+3 studentów, wśród nich Adam, Bartek i Cezary. Wszyscy studenci zajmują losowo miejsca przy stole, tak, że każde rozsadzenie studentów ma równe prawdopodobieństwo. Niech X oznacza liczbę osób, która usiądzie pomiędzy Adamem i Bar...
autor: TorrhenMathMeth
15 maja 2020, o 10:09
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Rzuty nierównoważną monetą
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 41

Rzuty nierównoważną monetą

Prawdopodobieństwo wypadnięcia orła w każdym pojedynczym rzucie pewną monetą jest równe p . Zawsze, gdy nie wypada na niej orzeł, wypada reszka. Rzucamy tą monetą aż do momentu, gdy po raz drugi wypadnie reszka (ta druga reszka, kończąca rzuty, nie musi wypaść natychmiast po wypadnięciu pierwszej re...