Matematyka.pl

Cześć. Nie do końca rozumiem definicję różniczkowalności funkcji dwóch zmiennych. Załóżmy, że mamy funkcję f: D \subseteq \RR^2 \to \mathbb R . Jest ona ciągła oraz ma pochodne cząstkowe ciągłe na D \setminus \{(a,b) \} . Pochodne cząstkowe w punkcie (a, b) istnieją i mogą zostać policzone wprost z ...

Jest to funkcja, którą będę całkować, więc tak.

Cześć. Mam do policzenia objętość bryły ograniczonej przestrzeniami: z = a^2 - x^2 y = 2x x+y = a z = 0 y=0 Szkic tej sytuacji wygląda następująco: https://www.desmos.com/calculator/2gprtt87pb Pytanie moje jest takie - Który trójkąt muszę tu wziąć do całkowania?! Na tym wykresie są co najmniej czter...

Myślałem dosć długo nad tym zadaniem, w końcu udało mi się dojść do pewengo rozwiązania, jednak nie jestem pewny co do jego poprawności. Chciałbym skorzystać z twierdzenia Cantora-Bernsteina. Aby to zrobić, szukam ograniczenia dolnego - na pewno jest to moc zbioru liczb rzeczywistych, ponieważ funkc...

Cześć. Zastanawiałem się ostatnio nad sposobem, w jaki można pokazać, że jest continuum-wiele nieskończonych ciągów liczb rzeczywistych zbieżnych do zera. Wszystkich ciągów jest tyle, ile funkcji z liczb naturalnych w liczby rzeczywiste. Moc zbioru, o ktorym mowa, jest na pewno jest słabo większa od...

Zastanawiam się – czysto teoretycznie – czy stosując definicję Heinego granicy funkcji w punkcie, możliwe jest obliczenie granicy ciągu w punkcie. Przykładowo, rozważmy taką funkcję f: \mathbb N \to \mathbb \RR, f(n) = n Chcemy policzyć granicę tej funkcji w punkcie x = x_0 . Bierzemy dowolny ciąg l...

Policz najpierw deltę.
Równanie ma mieć dwa pierwiastki, więc delta ma być - wiadomo, jaka. Pierwsza część już załatwiona.
Kolejna sprawa - przedział pierwiastków.
Skoro masz obliczoną deltę, możesz obliczyć pierwiastki i rozwiązać odpowiednie nierówności.

Załóżmy, że mamy taką funkcję: f:[a,b] \to [c,d] , która jest (jednostajnie) ciągła. Powiedzmy również, że jest różniczkowalna na przedziale (a,b) i jej pochodna jest ograniczona, jednak nie jest różniczkowalna (lewo [względnie prawo])-stronnie w a i b . Czy w takim razie taka funkcja jest Lipschitza?

Istnieje twierdzenie, które mówi, że dowolna funkcja zdefiniowana na obustronnie domkniętym podzbiorze liczb rzeczywistych - jeżeli jest ciągłe - jest też jednostajnie ciągła.
W jaki sposób można udowodnić to twierdzenie?

Czy jeżeli pewne zdanie lub funkcję zdaniową zapiszemy bez jakiegokolwiek kwantyfikatora, oznacza to w domyśle, że formuła / zdanie zachodzi dla wszystkich obiektów z danego zakresu zmienności? Przykład: Za zakres zmiennośći weźmy liczby naturalne. Czy formuła a \mid p \Rightarrow (a = 1 \lor a = p)...

Problem jest taki, że to nie będzie parabola, bo ma trzy "główne" miejsca zerowe:-P
Signum będzie symetryczne względem osi \(\displaystyle{ y}\), więc wystarczy, że jedną stronę zbadasz.
Pamięaj, że ta funkcja jest okresowa. Rozwiąż to równanie, tylko że do każdego z wyników dodaj \(\displaystyle{ 2k\pi}\)

Dokładnie, czyli jeżeli okazuje się, że funkcja nie ma ograniczonej pochodnej, nie jest to wystarczający argumentem, aby wnosić o tym, że nie jest jednostajnie ciągła.

Faktycznie, ten przykład z \(\displaystyle{ f(x) = \sqrt{x}}\) jest taki banalny, że też na to nie wpadłem..
Czyli niestety nie ma szybszego sposobu na sprawdzanie jednostajnej zbieżności, niż z definicji?

Czy jest możliwe, aby funkcja, której pochodna nie jest ograniczona, była jednostajnie ciągła?

To nie są wszystkie rozwiązania, chyba że miałeś ustaloną dziedzinę równania.
Brakuje Ci jeszcze \(\displaystyle{ -\pi /3}\) .
Pamiętaj też, że cosinus to funkcja okresowa, zatem ta "parabola" nie będzie rosnąć w nieskończoność.