Matematyka.pl

Witam. Próbuję rozwiązać takie zadanko jak w tytule. doszedłem do momentu, gdzie we wzorze Herona podstawiłem c zależne od a, b i p:
\sqrt{p(p-a)(p-b)(a+b-p)}
i policzyłem z tego pochodne cząstkowe. Następnie przyrównałem do zera, wyznaczyłem a i podstawiłem do drugiego równania. Niestety wychodzą ...

Witam. Mam takie zadanie i nie wiem jak się do niego zabrać.
Znajdź ogólne rozwiązanie równania niejednorodnego:
\(\displaystyle{ a_{n} = 5a _{n-1}+6a_{n-2} + F(n)}\) dla \(\displaystyle{ n>1}\)
\(\displaystyle{ F(n) = 3 ^{n}}\)
Proszę o pomoc

Wiem, że to tylko dla n=1 jest prawdziwe, ale muszę to pokazać rozwiązując dalej nierówność.

Witam. Mam problem z takim zadaniem z indukcji matematycznej:
Za pomocą indukcji matematycznej:
\forall n\in \NN \ 2^{n}>n^{16} .
Zrobiłem takie coś:
1) dla n=1 mamy 2>1
2) Założenie: 2^{n}>n^{16}
3) Teza: 2^{n+1}>(n+1)^{16}
4) 2^{n}>n^{16} / \cdot 2
2^{n+1}>2n^{16}
i tu się zawiesiłem. nie ...

Faktycznie, jeszcze przez 4! podzielone będzie.-- 4 sty 2018, o 09:49 --Pomoże ktoś? Bo dzisiaj mam kolokwium a nie wiem jak to zrobić ;/

Jak dobrze liczę, to reszta wynosi \(\displaystyle{ \frac{-6x^4}{(c+1)^4}}\), gdzie \(\displaystyle{ c \in (0,x)}\) tak ?

Ale w jaki sposób?

Witam.
Mam kolejny problem z analizą :/
Mam takie zadanie:
Oszacuj dokładność przybliżonego wzoru \(\displaystyle{ ln(x+1) \approx x- \frac{1}{2} x^{2}+ \frac{1}{3} x^3}\) na przedziale \(\displaystyle{ ( -\frac{1}{10},0 )}\)
Mam wziąć 4 resztę tak?
Ale co z nią dalej zrobić?

A powiesz jak to widać? bo ja tego nie widzę i w tym jest problem;/

Dobra, faktycznie znowu źle policzyłem.
Czy aby na pewno teraz jest dobrze?
\begin{cases} x(t)=2\sin(2t)+1\\ y(t)=-2\cos(2t)+4 \end{cases} ?
Jeżeli jest dobrze, to podnoszę do kwadratu, więc:
\begin{cases} x^2=4\sin^2(2t) + 4\sin(2t) +1\\ y^2=4\cos^2(2t)-16\cos(2t)+16 \end{cases}
i wszystko do ...

Faktycznie, pomieszało mi się z pochodną.
teraz po całkowaniu wygląda tak:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x(t)=-2\sin(2t)+1\\ y(t)=2\cos(2t) \end{cases}}\)
Podnoszę oba równania do kwadratu, i dodaje do siebie.
\(\displaystyle{ x^2+y^2=5-4\sin(2t)}\).
Co dalej? Proszę o pomoc.

Witam. Jestem strasznie do tyłu z Fizyką na studiach i staram się to nadrabiać.
Otóż mam do wyznaczenia tor ruchu. Z większością sobie radzę, ale nie wiem co zrobić gdy dostaje cosinusy i sinusy.
Oto przykład:
\begin{cases} V_{x}(t)=4\cos(2t)\\ V_{y}(t)= 4\sin(2t) \end{cases} \begin{cases}x(0)=1 ...

Premislav pisze:Było jakoś ostatnio. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ (a+b\sqrt{2})(a-b\sqrt{2})=a^2-2b^2\neq 0}\), a potem sprawdź, że działa \(\displaystyle{ c=\frac{a}{a^2-2b^2}, \ d=-\frac{b}{a^2-2b^2}}\)

ale jak do tego doszedłeś? możesz podać jakiś tok rozumowania?

Niech \(\displaystyle{ a,b}\) będą liczbami wymiernymi oraz \(\displaystyle{ a^{2} + b ^{2} \neq 0}\) Znaleźć liczby wymierne \(\displaystyle{ c,d}\)takie, że \(\displaystyle{ (a+b \sqrt{2} )(c+d \sqrt{2} )=1}\). Pomoże ktoś?

Ok. Dzięki, już rozumiem ;p