Matematyka.pl

Rozwiązać układ równań:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x'(t)=5x(t)+3y(t)\\ y'(t)=-6x(t)-4y(t)\end{cases}}\)

Czy można coś takiego zrobić Transformatą Laplace'a?

Wszędzie gdzie jest mowa o rozkładzie normalnym znajduję takie oznaczenia: N(\mu,\sigma) . Natomiast jeżeli chodzi o przedział ufności np. dla znanego odchylenia standardowego wtedy jest już oznaczenie: N(m,\sigma) i wzór: P\left( \overline{X} - u_{1-\frac{\alpha}{2}} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} < m < \...

Zapytam inaczej.

Czy w przypadku zmiennej losowej ciągłej \(\displaystyle{ P(0 < X \le 0,8)}\) to zawsze to samo co \(\displaystyle{ P(0 \le X \le 0,8)}\) i to samo co \(\displaystyle{ P(0 \le X < 0,8)}\)?

Jeżeli zbiór wartości, jakie przyjmuje funkcja \(\displaystyle{ X}\), jest zbiorem policzalnym, wtedy zmienną losową nazywamy zmienną losową dyskretną lub skokową.

Natomiast jeśli funkcja \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje wartości z pewnego przedziału liczbowego, nazywamy ją zmienną losową ciągłą.

Krótkie pytanie:
Mam zmienną losową ciągłą i potrzebuje obliczyć \(\displaystyle{ P(0<X \le 0,8)}\). Czy oba sposoby są poprawne?

1)\(\displaystyle{ F(0,8)-F(0)}\)

2)\(\displaystyle{ \int_{0}^{0,8}f(x)dx}\)

Nie jestem co do nich pewien, bo \(\displaystyle{ 0 < X}\) a nie \(\displaystyle{ 0 \le X}\), chociaż zdaje się że to to samo korzystając z:

\(\displaystyle{ P(X=a)=0}\)

Dziękuję za wskazówkę. Trochę pokombinowałem ale nie mogę wpaść jak by to rozdzielić na \(\displaystyle{ g(x)}\) i \(\displaystyle{ h(y)}\). Można prosić jakąś podpowiedź?

Rozwiązać równanie różniczkowe:

\(\displaystyle{ y'=\frac{axy-a-x^2y^2}{x^2}}\)

Rozwiązać równanie różniczkowe:
\(\displaystyle{ y'=4x^2+y^2-16x-8y+4xy+14}\)

Jedyny typ jaki miałem do tej pory to równania o zmiennych rozdzielonych. Czy to też będzie równanie tego typu?

Skąd wiadomo że X będzie miał rozmiar \(\displaystyle{ 3 \times 1}\)?

Jaki sposób rozwiązania zatem Pan proponuje?

Rozwiązać równanie macierzowe: AX=BX dla: A= \begin{bmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & -1 \end{bmatrix} B= \begin{bmatrix} -1 & 2 & -1 \\ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix} Czyli: (A-B)X=0 A-B=0 \vee X=0 A=B \vee X=0 A oczywiście nie jest równe B więc zostaje wyznaczenie X i tu pojaw...

Paraboloida

Wyznaczyć największą i najmniejszą wartość funkcji w podanym obszarze: f(x,y)= \begin{cases} 1- \sqrt{x^2+y^2},x^2+y^2<1\\ x^2+y^2-1,x^2+y^2 \ge 1\end{cases} Na obszarze \mathbb{R}^2 Dla pierwszego wzoru funkcji mam problem z brzegiem - co zrobić z przypadkiem gdy badam brzeg obszaru? Wtedy funkcja ...

Dziękuję za naprowadzenie. Czyli \frac{\partial g}{\partial x} = \frac{\partial g}{\partial u} \cdot \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial g}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} ? Gdzie u to oczywiście xy a v x^2+y^2 -- 17 sty 2019, o 22:49 --Nie mam pomysłu jak to dalej pociągn...

Obliczyć pochodne cząstkowe \(\displaystyle{ \frac{\partial g}{\partial x}, \frac{\partial g}{\partial y}}\) wiedząc, że \(\displaystyle{ g(x,y)=f(xy,x^2+y^2)}\) i \(\displaystyle{ f}\) ma ciągłe pochodne cząstkowe na \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\).