Matematyka.pl

Długo się tu nic nie działo, więc pozwolę sobie wrzucić rozwiązanie powyższego zadania. Fajne rozwiązanie. Ja znam inne, może kogoś zainteresuje. Zauważmy, że FEKL leżą na jednym okręgu. Istotnie, \frac{CL}{CK} = \frac{CA}{CB} = \frac{CA}{CD}\cdot\frac{CD}{CB} \stackrel{(\star)}{=} \frac{CD}{CF}\cd...

Chyba nie leżą. Jakby tak było, to by zachodziło \(\displaystyle{ \frac{AK}{KC} = \frac{LB}{CL}}\), a równość jest inna.

Faktycznie, fajne geometryczne rozwiązanie. Tak na boku to chyba udało mi się udowodnić fakt, o którym wspomniałem. Może komuś się przyda :wink: Po pierwsze, trzeba wzmocnić założenia, bo gdy rozpatrzymy sobie L : \RR^2 \to \RR^2 - obrót o \frac{\pi}{2} to takie przekształcenie ma zdefiniowane \|L\|...

\|x\|_2 to druga norma wektora x , tj. standardowa euklidesowa. Podobno znanym faktem jest, że jeżeli dla przekształcenia liniowego L:V\to U (gdzie V, U są unormowane) zdefiniujemy jego normę jako \|L\| = \sup_{v:\|v\|_V = 1} \|Lv\|_U to \|L\| będzie maksymalną wartością bezwzględną z wartości włas...

W \mathbb{R}^2 dany jest pewien iloczyn skalarny \langle , \rangle . Definiujemy normę \|x\| = \sqrt{\langle x, x \rangle} . Wiadomo, że \sup_{x \in \mathbb{R}^2} \frac{\|x\|_2}{\|x\|} = 3 , \inf_{x \in \mathbb{R}^2} \frac{\|x\|_2}{\|x\|} = 1 , \|(1,2)\| = \frac{\sqrt{5}}{3} , \|(-2,1)\| = \sqrt{5} ...

<r>Chyba nie do końca rozumiem. Jeżeli mamy wybrane <LATEX><s>[latex]</s>Z \subseteq X<e>[/latex]</e></LATEX> i <LATEX><s>[latex]</s>z \in Z<e>[/latex]</e></LATEX> to możemy napisać zdania <LATEX><s>[latex]</s>\zeta_i<e>[/latex]</e></LATEX>: "<LATEX><s>[latex]</s>\exists_{r_i > 0} B(z,r_i)_{d_i} \su...

Tylko jak już mamy wybrany Z \subseteq X oraz z \in Z , to zdanie " \exists_{r_1 > 0} B(z,r_1)_{d_1} \subseteq Z " ma już pewną zdefiniowaną wartość logiczną (w poprzednim przykładzie nie możemy sobie wybrać r_1 = 2 i powiedzieć, że zdanie to ma taką wartość jak dla r_1 = 2 ). Chyba, że źl...

Cześć, Mam do rozwiązania zadanie, w którym muszę pokazać równość dwóch topologii generowanych przez metryki. Zastanawiałem się, w jaki sposób to zrobić i doszedłem do następujących wniosków. Czy mógłby ktoś sprawdzić, czy moje rozumowanie jest poprawne? Niech (X, d_1) oraz (X, d_2) będą przestrzeni...

Tak, o to mi chodziło. Dziękuję.

<r>Faktycznie, jeżeli <LATEX><s>[latex]</s>\varepsilon<e>[/latex]</e></LATEX> nie leży w żadnym z tych przedziałów to mamy<br/> <LATEX><s>[latex]</s>\int_{\varepsilon}^1 f(x) dx = \sum_{n \leq \varepsilon^{-1}} \int_{x \in I_n} f(x) dx<e>[/latex]</e></LATEX><br/> Co możemy z góry przeszacować przez ...

Mamy funkcję f(x) : (0,1] \to \mathbb{R} zdefiniowaną w następujący sposób: f(x) = \begin{cases} n^2 - n^6|x - \frac{1}{n}| \ \mbox{gdy } x \in \left[\frac{1}{n} - \frac{1}{n^4}, \frac{1}{n} + \frac{1}{n^4}\right] \\ 0 \ \mbox{wp.p.} \end{cases} Udowodnić, że istnieje skończona granica \lim_{\vareps...

<r><QUOTE author="Dasio11" post_id="5312695" time="1422645563" user_id="41442"><s>[quote=Dasio11 post_id=5312695 time=1422645563 user_id=41442]</s> macierz jest odwracalna, a z tego łatwo wynika, że nie jest dzielnikiem zera. <e>[/quote]</e></QUOTE> Jak to wykazać?<br/> <br/> <SIZE size="85"><s>[siz...

Niech \(\displaystyle{ A \in M_n (K)}\). Udowodnić, że jeżeli dla pewnego \(\displaystyle{ k}\) zachodzi \(\displaystyle{ A^k = 0}\), to \(\displaystyle{ trA = 0}\).

Nie rozumiem wskazówki. Czy mógłbyś mi ją rozjaśnić?

Niech \(\displaystyle{ A,B \in M_{n \times n} (K)}\) będą niezerowymi macierzami \(\displaystyle{ n \times n}\) w ciele \(\displaystyle{ K}\) takimi że \(\displaystyle{ AB=0}\) oraz \(\displaystyle{ r(A) = k}\). Jak możemy przeszacować \(\displaystyle{ r(B)}\)?