Matematyka.pl

Uzasadnić, że równanie nie ma rozwiązań w liczbach całkowitych
\(\displaystyle{ x^{3}+14y^{3}=12}\)

Znaleźć cyfrę jednośći liczby \(\displaystyle{ {2^{9}}^{100}}\)

Niech \(\displaystyle{ (X, q)}\) będzie przestrzenią metryczną oraz \(\displaystyle{ a \in X}\). Wykazać , że funkcja \(\displaystyle{ f: X \rightarrow \mathbb_{R}}\) zadana wzorem \(\displaystyle{ f(x)=q(x,a) , x \in X}\) jest ciągła.

Pokazać , że \(\displaystyle{ \int_{\mathbb{R}} \frac{1}{\sqrt{2 \pi} \sigma} x\exp \left \{ -\frac{(x-m)^2}{2 \sigma^2} \right \}=1}\)

Dla A \subset \mathbb_R określamy u^{*} (A) = \begin{cases} 0 & \text{gdy } A = \emptyset \\ 1 & \text{gdy } A \neq \emptyset ,\ A \ \text{skończony} \\ 2 & \text{gdy } A \neq \emptyset ,\ A \ \text{nieskończony}\end{cases} Wyznaczyć miarę generowaną. u^* – miara zewnętrzna, wyznaczam mi...

no jasne dziękuję bardzo .

no tak , dziękuję. A jak pokazać , że ten zbiór jest dobrze uporządkowany?

taki izomorfizm? : \(\displaystyle{ f(x)=\begin{cases}2^{x}& \text{dla }x \in {\left\{ \log _2n\right\} }}\\ 0 & \text{dla} \left\ x=-3\right\ }\end{cases}}\)

Czy zbiór \(\displaystyle{ \left\{ -3\right\} \cup \left\{ \log_2n: n \in\mathbb N_1\right\}}\) z naturalnym porządkiem jest zbiorem dobrze uporządkowanym? Uzasadnij. Jeśli tak wskaż jego typ porządkowy?

Co do tego zadania to mogłoby być też takie uzasadnienie : Zbiór jest przeliczalny jeśli jego elementy mogą być ustawione w ciąg (skończony lub nieskończony)
I mamy ciąg:
\(\displaystyle{ x_1=\ln 1\\x_2=\ln 2\\x_3=\ln 3....\ x_n=\ln n}\)?

a no tak.. to było jednak proste. a moc takiego zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2:x^2+y^2=1\right\}}\)

Znaleźć moc zbioru \(\displaystyle{ A=\left\{ (x,y) \in \mathbb{R}^2: y=x^2\right\}}\)

Czyli już wszystko wiem. A jak mam zbiór\(\displaystyle{ \left\{ x \in \mathbb{N} \vee y \in \mathbb{R} : x=\sin{y}\right\}}\) to czyli mam zbiór \(\displaystyle{ \left\{ 0,1\right\}}\) a to jest zbiór skończony, więc przeliczalny?

Czyli ten zbiór z zadania to ten sam zbiór co Pan JK napisal. A funkcja \(\displaystyle{ f(x)=e^x}\) ustala równoliczność zbioru \(\displaystyle{ \left\{ \ln n : n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} \right\}}\) że zbiorem \(\displaystyle{ \mathbb{N} \setminus 0}\)?