Matematyka.pl

W przykładowych zadaniach, jakie mogą być u nas na kolokwium, jest coś takiego: Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji: ... Jako odpowiedź podać wartość osiąganego minimum pomniejszoną o punkt, w którym osiągane jest to minimum. Możecie mi wyjaśnić, jak mam obliczyć tą drugą część, jak już będę miał min...

Dziękuję

Nie znam takiego zapisu, dopiero tu na forum pierwszy raz się z nim stykam. U mnie na uczelni rozróżnia się pisząc: \(\displaystyle{ f'x}\), \(\displaystyle{ f'y}\), mogłem to dopisać na początku. Dziękuję

Po \(\displaystyle{ y}\). Dlatego piszę, że \(\displaystyle{ x}\) jest tu liczbą.

Pochodna I stopnia z tego, co w nawiasie

Obliczam pochodną cząstkową II stopnia i mam taki fragment:

\(\displaystyle{ (e ^{ \frac{x}{2} } )' \cdot ( \frac{1}{2}x+ \frac{1}{2}y ^{2}+1)}\)

Tutaj \(\displaystyle{ x}\) jest liczbą.
Czyli czy mogę potraktować pierwszy nawias jako \(\displaystyle{ 0}\), żeby całość "znikła"?

Poprawnie jest np. tak: \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}x }\left( \frac{x+y}{x-y}\right),\ \ \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}y }\left( \frac{x+y}{x-y}\right) . JK Na studiach nie używamy takiego zapisu, pierwszy raz się z nim spotykam. Przy pierwszym działaniu zacząłem od f'x , przy drugim byłoby f'y i tak t...

Mam coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac12xe ^{ \frac{x}{2} }+ \frac12y ^{2} e ^{ \frac{x}{2} }+e ^{ \frac{x}{2} }}\)

Da się to jeszcze uprościć inaczej, niż wyłączając \(\displaystyle{ e}\) do potęgi?

Ja w ogóle nie zwracałbym uwagi na kierunek. To nie studia tworzą wartościowego człowieka. One mogą najwyżej "oszlifować" tych, którzy już przychodzą jako wartościowi. A karierę można równie dobrze robić po socjologii, jak po czymś ścisłym, wystarczy zaradność, której niestety spora część ...

Ale gdzie i dlaczego miałbym to przyrównywać do siebie, skoro to dwa odrębne działania, pochodna po \(\displaystyle{ x}\) i po \(\displaystyle{ y}\) ? Przecież to nie są pochodne mieszane II rzędu, żeby musiały być równe.

Teraz już kompletnie nie rozumiem...No tak, licząc po \(\displaystyle{ y}\) tak właśnie zapisałem i wynik był prawidłowy.

Dobra. Co do pierwszego, faktycznie miałem jakieś zaćmienie i już to rozwiązałem.

Co do symbolu- takiego używa się u mnie na wykładach i ćwiczeniach. Z racji mocno okrojonej matmy czegoś takiego, jak własność Darboux w ogóle nie podejmowaliśmy.

Powiedzcie mi, gdzie ja tu robię błąd? W odpowiedzi w liczniku jest -2y . Nie mam do tego cierpliwości. f'_x= \left(\frac{x+y}{x-y}\right)'= \frac{(x+y)' \cdot (x-y)-(x+y) \cdot (x-y)'}{(x-y) ^{2} } = \frac{x(x-y)-(x+y)x}{(x-y) ^{2} } = \frac{x ^{2}-yx-x ^{2}-yx}{(x-y) ^{2}} = \frac{-2xy}{(x-y) ^{2}...

Dzięki. Doszedłem do czegoś takiego (bo chodzi tu o ekstrema lokalne):

\(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}\left(\frac{x-1}{x}\right)= 0}\)

jeśli \(\displaystyle{ Df=\RR\setminus\left\{0\right\}}\)

tzn. że mogę podzielić obustr. przez \(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}}}\) ?

Czy raczej rozbić to na: to co przed nawiasem \(\displaystyle{ =0}\) i nawias \(\displaystyle{ =0}\) ?

Mam coś takiego:

\(\displaystyle{ y'= \left( xe^{\frac{1}{x}} \right) '}\)

Doszedłem do tego etapu:

\(\displaystyle{ e^{\frac{1}{x}} + e^{\frac{1}{x}} \cdot \left( - \frac{1}{x} \right)}\)

co mogę dalej zrobić? Jak będę wiedział, co w następnym kroku to może dokończę sam.