Matematyka.pl

Na podstawie zasady włączeń i wyłączeń i poprzednich postów skłaniałbym się ku wersji (dla podpunktu a):
\(\displaystyle{ 35^7-7 \cdot 20^7 + 21 \cdot 10^7-35 \cdot 4^7+35}\)
Każde kolejne wyrażenie ze znakiem + dodaje nadmiarowo zabrane wyrażenia.

Do dyspozycji dane jest 7 kartek. Na każdej kartce należy zapisać trzy liczby całkowite ze zbioru \begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6,7 \end{Bmatrix} , tak aby jednocześnie spełnione były następujące warunki: - na każdej kartce zostały zapisane 3 różne liczby (kolejność zapisania liczb nie ma znaczenia); - ...

Mam problem z następującym zadaniem:

Wykazać, że równanie \(\displaystyle{ x^2y+\ln (y)-2x=0}\) określa w pewnym otoczeniu punktu \(\displaystyle{ x_0=0}\) dokładnie jedną ciągłą funkcję uwikłaną spełniającą warunek \(\displaystyle{ y(0)=1}\). Obliczyć \(\displaystyle{ y'(0)}\).

Niestety nie mam pomysłu jak je zacząć.

Dla indeksów 12 i 30 wspólne dzielniki to 1, 2, 3 i 6. Dla \(\displaystyle{ r=1}\) uzyskam homomorfizm zerowy. Jedyne powiązanie jakie jestem w stanie wymyślić to poprawna odpowiedź c, jako że możliwe jest uzyskanie rzędu obrazu tego homomorfizmu równego 6, ale być może moje rozumowanie jest błędne.

Czy istnieje homomorfizm grup \varphi: \mathbb{Z}_{12} \rightarrow \mathbb{Z}_{30} , taki że: a) \varphi(1)=4 b) \varphi(1)=5 c) \varphi(1)=6 Jeżeli istnieje to wyznaczyć \varphi(10), Ker\varphi, Im\varphi . Mam problem ze sprawdzeniem warunków z podpunktów. Próbowałem wyjść z założenia że jeżeli \v...

Mam problem z następującym zadaniem: Dane jest przekształcenie liniowe f:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}[x]_2 takie, że f((1,1,1))=2x^2-3x,\ f((1,2,3))=-3x,\ f((1,2,4))=2x^2-4x . Wyznaczyć wzór ogólny f((a,b,c)) , a następnie znaleźć jądro, obraz, wymiar jądra oraz wymiar obrazu. Wyznaczyłem wzó...

Dziękuję wszystkim za pomoc.

Mam problem z obliczeniem następującej całki nieoznaczonej: \int \frac{dx}{\sqrt{4x+x^2}} Próbowałem następującego przekształcenia i podstawienia: \int \frac{dx}{\sqrt{4x+x^2}}=\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+4x+4-4}}=\int \frac{dx}{\sqrt{(x+2)^2-4}} \\ u=x+2 \\ du=dx \\ \int \frac{dx}{\sqrt{(x+2)^2-4}}=\i...

Mam podaną formułę: [(\exists y \sim F(y)\Rightarrow \forall x \exists y G(x,y))\wedge \exists x \forall y \sim G(x,y)] \Rightarrow \forall x F(x) Muszę sprawdzić, czy jest ona tautologią. Z praw De Morgana: [(\sim \forall y F(y)\Rightarrow \forall x \exists y G(x,y))\wedge \sim \forall x \exists y ...

Już rozumiem. Dziękuję za pomoc

Dana jest funkcja: \[f:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}, f(x,y)=\max \{x,y\}\] Wyznaczyć następujący obraz tej funkcji: f(\{(x,y)\in \mathbb{R}^2: x^2+y^2=2\}) Niestety nie umiem sobie poradzić z przykładem, gdy zamiast iloczynu kartezjańskiego dla którego mam wyznaczyć obraz funkcji jest równani...