Matematyka.pl

Rozwiązałem przykład na dwa sposoby i nie wiem czy oba są poprawne czy jeden czy też żaden. Proszę o sprawdzenie. Pole obszaru między krzywymi: y=\ln x, x=e^2, y=-1 Wykres: https://i.imgur.com/6Fk6J9u.png Miejsca przecięcia: \ln e^2=2 \ln e^{-1} =-1 Sposób pierwszy, przesuwam wykres \ln x o 1 w górę...

Proszę o podpowiedź jak to zacząć. Podejrzewam że trzeba wykorzystać tw. o trzech ciągach, ale nie wiem jak.

\(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } \frac{ \sqrt{n^2+9}-n }{ \sqrt{n^2+4}-n } }\)

O rzeczywiście, już rozumiem swój błąd.
W książce Gewert, Skoczylas widziałem podobny zapis, tyle że pod spodem jeszcze były policzone granice podciągów...
Już wiem co mogę poprawić.

Nie wiem jaki bym mógł dodać komentarz do b_{n} \le c_{n} =\sqrt[n]{n^3+n^3+n^3}= \sqrt[n]{3n^3} nie wiem też dlaczego to jest źle i dlaczego \sqrt[n]{6n^3} jest lepsze. Mógłby mi Pan to wytłumaczyć? Mam naprawdę problem z tym szacowaniem, zgaduje zamiast logicznie wybierać, bo nie wiem w jaki mam s...

no tak, źle napisałem, chodziło mi o \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{n}=1 }\) i już wiem że to jest prawda

\lim_{ n\to \infty } \sqrt[n]{n^3+2n^2+3}= b_{n} 1 =\sqrt[n]{n^3}=a _{n} \le b_{n} \le c_{n} = \sqrt[n]{3n^3}= \sqrt[n]{3} \cdot \sqrt[n]{n^3} =1 \Rightarrow b_{n}=1 Proszę o sprawdzenie, bo nie wiem czy \sqrt[n]{n}=1 , no i ogólnie w zadaniach o trzech ciągach wiecznie nie mam pewności czy dobrze ...

Tak, tak, to wiem, ale jednocześnie ciężko mi zdefiniować co to właściwie jest, pytając chciałem się tylko upewnić że moje rozumowanie było poprawne.

No rzeczywiście tak prościej dzięki

Ale ogólnie zrobiłem dobrze nie? To: \(\displaystyle{ 2-2^+=-0^+=0^-}\) oraz \(\displaystyle{ 5^{0^-}=1^-}\) jest dobrze?

Witam, mam taką granicę do policzenia, tyle zrobiłem: \lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-25}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x-5^2}=\lim_{x \to2^+ } \frac{5^x}{5^x(1- \frac{5^2}{5^x}) }=\lim_{x \to2^+ } \frac{1}{1- 5^{2-x} }= i teraz nie wiem trochę co dalej, bo nie wiem czy są prawdą: 2-2^+=-0^+=0^- ora...

Ok, czyli w pierwszym zrobiłem niepotrzebny krok, dzięki

Witam Proszę o sprawdzenie i odpowiedź na kilka pytań związanych z zadaniem. Treść zadania: Korzystając z interpretacji geometrycznej modułu różnicy liczb zespolonych wyznacz i narysuj zbiory liczb zespolonych spełniające warunki: a) |\frac{z^2+4}{z-2i}|\le1 |z-2i|>0 , ponieważ było w mianowniku nie...

\(\displaystyle{ \pi ^{ \frac{n}{2} } - \pi ^{ \frac{n}{3} } = \pi ^{ \frac{n}{3} } \cdot \left( \frac{ \pi ^{ \frac{n}{2} } }{ \pi ^{ \frac{n}{3} } } - 1 \right) = \pi ^{ \frac{n}{3} } \cdot ( \pi ^{ \frac{n}{6} } - 1)}\)

Teraz widać że jest \(\displaystyle{ \infty \cdot \infty}\) i ostatecznie wynik to \(\displaystyle{ \infty}\) ?

\lim_{n\to\infty} = \sqrt{ \pi ^{n} } - \sqrt[3]{ \pi ^{n} } Nie wiem jak to rozwiązać, podejrzewam że twierdzeniem o trzech ciągach, ale moje "rozwiązanie" chyba nie jest dobre. Mam problemy z tym twierdzeniem. \lim_{n\to\infty}= \sqrt{ \pi ^{n} }- \sqrt{ \pi ^{n} } \le \lim_{n\to\infty}...

Ok, wszystko widzę już jak na dłoni, widzę też że się rozpędziłem i nie przyjrzałem się twojemu przykładowi.
Zrobię to jeszcze raz dla dwójek i jedynek. Dzięki wielkie.

a4karo - Dzięki. PokEmil - ja wymyśliłem taki wzór, x = 10 +14n dla naturalnych, ale twój chyba jest lepszy, bo mój wynika ze znalezienia pierwszej takiej liczby. Czyli to jest 2x = 14z - 4 czy x = 14z - 4 , bo jakoś nie wiem. Wydaje mi się, że 2x to tak było tylko dla wyjaśnienia, bo z tym nie dzia...