Matematyka.pl

Dzien dobry

Mam nastepujacy fakt, ktory wydaje mi sie prawdziwy.

\(\displaystyle{ \forall_{i,n \in \NN} i|n \Rightarrow}\) zbior \(\displaystyle{ \left\{ \frac{n}{i}, i \right\}}\) jest wyznaczony jednoznacznie.

Czy mozna to uzasadnic powolujac sie na dzielenie jako pewna funkcje? Chodzi mi o takie w pelni poprawne uzasadnienie.

Czemu myslenie "kazdy wchodzi i wybiera jedna kase" jest bledne?

Dzień dobry. Mam następujące zadanie.
Do kina weszło jednocześnie \(\displaystyle{ 10}\) osób. W tym momencie czynne były \(\displaystyle{ 3}\) rozróżnialne kasy. Na ile sposobów może rozłożyć się kolejka?

Czy to będzie po prostu \(\displaystyle{ 3^{10}}\) ?

Czy może bardziej \(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot 10!}\) ?

Szanowni Forumowicze, Stanalem przed zadaniem podania jawnego wzoru na wartosc calki \int\limits_{0}^{ \frac{\pi}{2} }\cos ^{n}xdx Moja pierwsza mysl to przy pomocy madrego podstawienia sprowadzic to jakos do funkcji \Gamma Eulera, lecz nie za bardzo wiem czy pomysl ten ma jakimolwiek sens. Co do po...

Bierzesz bazę sumę, uzupełniasz do bazy całej przestrzeni i wektor uzupełniający będzie rozpinał \(\displaystyle{ W}\)

a4karo pisze:

Zymon pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem wielomianu to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też nim jest.

A dlaczego? Czyżby współczynniki były rzeczywiste?

Oczywiście, że nie. Głupotę napisałem, przyznaję się do błędu i sypię głowę popiołem, z "automatu" zapomniałem o tak ważnym założeniu.

Jeżeli \(\displaystyle{ z}\) jest pierwiastkiem wielomianu to \(\displaystyle{ \overline{z}}\) też nim jest.

wielomian to też wektor jeżeli mamy być dokładni. Ale jeżeli przez wektor rozumiesz \(\displaystyle{ \RR ^{n}}\) to właśnie na niego zamieniasz, za pomocą współrzędnych w bazie

Dokładnie o to chodzi. Teraz masz dwa układy rozpinające i liczysz jakby to były "normalne" podprzestrzenie. Wiesz jak dalej?

Chodzi o to, że ma 3 pierwiastki o których wiemy, ale przecież wielomian jest stopnia co najwyżej czwartego, a my wyznaczamy ogólną postać tego wielomianu, tak więc musimy dodać jeszcze jeden czynnik tak by się stopień zgadzał.

Czy możesz skorzystać z nierówności Sylvestra o rzędach?

Sprowadzało się do tego bo styczna miała być w miejscu przecięcia krzywej z osią \(\displaystyle{ OX}\) . Czyli ... miejsce zerowe funkcji.

Hmm, jestem trochę zajęty, więc odpowiem trochę skrótowo. Mamy do czynienia z wielomianami o współczynnikach rzeczywistych zmiennej zespolonej (to oznaczenie x mi się nie podoba, no ale skoro mamy warunek na 2i to musi tak być). Z warunku wiemy, że wielomian ten ma 3 miejsca zerowe (dlaczego?) więc ...

Skoro już pomagamy, to może od razu potem koledze wzór, który przydaje się w tego typu zadaniach

\(\displaystyle{ \sqrt[m]{z}= \sqrt[m]{|z|}\left( \cos\left( \frac{\phi+2k\pi}{m}\right)+ i\sin\left( \frac{\phi+2k\pi}{m}\right)\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ m \in \NN}\) i \(\displaystyle{ k \in \left\{0, \ 1, \ ... \ m-1\right\}}\)

Ajaja, pokićkało nam się trochę tutaj. Po pierwsze to co zrobiłeś z z de l'Hospitalem ma wspólne tylko liczenie pochodnych. Przypomnij sobie proszę jak używać tejże formuły. Gdy już to zrobisz, spróbuj przedstawić wyrażenie (\pi + 2x)\tgx tak aby uzyskać w granicy symbol nieoznaczony \frac{0}{0} lub...

Zamień liczbę pod pierwiastkiem czwartego stopnia na liczbę w postaci wykładniczej: z=|z| \cdot e ^{i\varphi} Wtedy pierwiastek czwartego stopnia liczysz tak, że dzielisz kąt \varphi przez 4 , a moduł liczby zespolonej |z| pierwiastkujesz pierwiastkiem 4 stopnia. \sqrt[4]{z}= \sqrt[4]{|z|} \cdot e ...