Matematyka.pl

Pomoże ktoś?

Mam zadanie: Dany jest zbiór A=\{(t,x): t>0, x>0\} . Punkt ( t_{0}, x_{0}) leży na domknięciu tego zbioru. Udowodnić, że równanie x'= \sqrt{ \frac{\ln (x+1)}{t+\sin t} } posiada rozwiązanie x=u(t) w pewnym przedziale \left( t_{0}, t_{0}+ \alpha \right) , tzn \lim_{ t\to t_{0}^+} u(t)=x_{0} Proszę o ...

Nie miałem równań różniczkowych. Jest jakaś metoda analityczna?

Znaleźć wszystkie funkcje \(\displaystyle{ f(x,y)}\) takie, że dla każdego \(\displaystyle{ (x,y)}\) (rzeczywistego) zachodzi
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{ d^{2} }f(x,y) }{ \mbox{d}x \mbox{d}x }=\frac{ \mbox{ d^{2} }f(x,y) }{ \mbox{d}y \mbox{d}y }}\)

Proszę o pomoc.