Matematyka.pl

Nie rozumiem następującej definicji: X \times Y=\left\{ f:\left\{ 1,2\right\} \rightarrow X \cup Y;f(1) \in X \wedge f(2) \in Y \right\} Nie rozumiem dlaczego w definicji jest funkcja skoro argumentowi 1 może odpowiadać więcej niż jedna wartość.-- 12 lis 2017, o 17:10 --Już chyba rozumiem. Argumenta...

Chodzi mi o tą definicję: \(\displaystyle{ \left( x,y\right)=\left\{ \left\{ x\right\},y \right\}}\) a nie Kuratowskiego.
Czy może są one równoważne?-- 6 lis 2017, o 20:16 --O definicję Kuratowskiego chodziło mi jedynie odnośnie iloczynów i sum uogólnionych pary uporządkowanej.

Natknąłem się na to w książce Iana Stewarta pt.: Podstawy matematyki no i nie bardzo rozumiem o co chodzi w iloczynie uogólnionym pary.
A czy ta podana przeze mnie definicja jest sensowna?-- 6 lis 2017, o 19:45 --\(\displaystyle{ \left( x, y\right)=\left\{ \left\{ x\right\}, y\right\}}\)

Jak uogólniony iloczyn par uporządkowanych może być równy zbiorowi do którego należy tylko poprzednik.

\(\displaystyle{ \bigcap_{}^{}\left\{ \left\{ x\right\},\left\{ x,y\right\} \right\}=\left\{ x\right\}}\).
Czyli \(\displaystyle{ \bigcap_{}^{} \left( x,y\right)=\left\{ x\right\}}\)

Nie rozumiem dlaczego iloczyn uogólniony par uporządkowanych\(\displaystyle{ \left( x,y\right)}\) równa się \(\displaystyle{ \left\{ x\right\}}\) i dlaczego suma uogólniona równa się\(\displaystyle{ \left\{ x,y\right\}}\)
W wyniku tych operacji powinny wyjść pary uporządkowane.

Myślałem że to będzie sensowne utożsamiać poprzednik pary uporządkowanej ze zbiorem a następnik z elementem i zbiorowi dać pierwszeństwo. -- 6 lis 2017, o 18:04 -- Ale ta definicja nie działa na sumach i iloczynach uogólnionych. Nie rozumiem dlaczego iloczyn uogólniony par uporządkowanych \left( x,y...

Czy można zdefiniować parę uporządkowaną w następujący sposób:
\(\displaystyle{ \left( x,y\right)=\left\{ \left\{ x\right\},y \right\}}\) ?

Czy da się przystępnie zilustrować pojęcie zbioru rzutowego?-- 4 lis 2017, o 22:33 --Chodzi mi o definicję: Wychodząc ze zbiorów otwartych G, zawartych przestrzeni R_{m} o dostatecznie dużej liczbie wymiarów, otrzymujemy kolejno zbiory: CG, PCG, CPCG, PCPCG,... ( gdzie CG oznacza dopełnienie zbioru ...

Rzeczywiście pojęcie ciała było chyba wcześniejsze od liczb zespolonych.-- 4 lis 2017, o 09:18 --Chociaż nie. To trochę bez sensu. Może te pojęcia rozwijały się równolegle. Sam już nie wiem.

Czy prawdziwe są następujące hipotezy? 1. Liczb pierwszych, których cyfry są liczbami złożonymi a suma tych cyfr jest liczbą pierwszą jest nieskończenie wiele. 2. Liczb pierwszych, których cyfry są liczbami pierwszymi a suma tych cyfr jest liczbą złożoną jest nieskończenie wiele. 3. Liczb pierwszych...

Tzn.: Ma jednak sens?

Podnosimy do kwadratu liczby \(\displaystyle{ iy}\) bo leżą na osi urojonej a nie rzeczywistej.

-- 2 lis 2017, o 18:10 --

Dziękuję-- 2 lis 2017, o 18:40 --Rzeczywiście jak teraz patrzę to nazwa odległość jest tu nie na miejscu.

Czy można rozważać podobnie jak moduł liczby zespolonej \left|x+iy\right|= \sqrt{x^{2}+y^{2}} rozpatrywać inny moduł zdefiniowany następująco: \left|x+iy\right|=\sqrt{x^{2}+i^{2}y^{2}}}\right| ? Wtedy otrzymujemy inną definicję odległości od początku układu i możemy się zastanawiać które liczby mają...