Matematyka.pl

88% matematyka rozszerzona

8. y-x>0,a>0\\\frac{x+a}{y+a}+\frac{y}{x}>2\\ \frac{x(x+a)+(y+a)y-2(y+a)x}{(y+a)y}>0\\ \frac{x^2+xa+y^2+ay-2yx-2ax}{(y+a)x}>0\\ \frac{x^2-2xy+y^2+ay-ax}{(y+a)x}>0\\ \frac{\overset{+}{(x-y)^2}+\overset{+}{a(y-x)}}{\underset{+}{(y+a)x}}>0 c.n.d. 12. Identycznie jak Premislav tylko, że na końcu ja zrob...

Według mnie zadania były przyjemne takie nie za trudne

W pierwszym promień dużego okręgu to polowa przekątnej kwadratu promień małego okręgu to polowa długości boku kwadratu. W drugim promień dużego okręgu to połowa przeciwprostokątnej trójkąta i te mniejsze okręgi to z boków. I na koniec musisz się zając polami.

AiDi czy filmy na youtube są dobrym źródłem, aby nauczyć się samodzielnie fizyki?

Dzięki za odpowiedź Zahion, tylko w drugim powinno wyjść \(\displaystyle{ 1}\).

1. Rozważamy wszystkie takie nieujemne liczby rzeczywiste x i y , których suma wynosi 2 . Ile jest równa różnica pomiędzy największa i najmniejszą wartością sumy x^3+y^3 ? 2. Rozważamy liczby wymierne x,y,z takie, że a=x+y+z oraz b=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} są liczbami całkowitymi. Wyznacz...

Środki trzech kul nie leżą na jednej prostej. Jaka jest największa możliwa liczba płaszczyzn stycznych do wszystkich trzech kul?

kerajs pisze:

Bratower pisze: \(\displaystyle{ \sin x\cdot\sin y-\cos x\cdot\cos y=\frac{2}{3}-m\\ \sin(x-y)=\frac{2}{3}-m}\)

Cóż to za herezje?

\(\displaystyle{ \cos x \cos y-\sin x \sin y=\cos (x+y)=m- \frac{2}{3}\\
\cos x \cos y+\sin x \sin y=\cos (x-y)=m+ \frac{2}{3}}\)

Faktycznie, źle popatrzyłem na wzór
Ale i tak o jednym rozwiązaniu bym zapomniał

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których układ równań \begin{cases}\sin x\cdot\sin y=\frac{2}{3}\\\cos x\cdot \cos y=m\end{cases} ma rozwiązanie. _________________ Moje rozwiązanie odejmuje stronami \sin x\cdot\sin y-\cos x\cdot\cos y=\frac{2}{3}-m\\\sin(x-y)=\frac{2}{3}-m\\-1\le\frac{2}...

Spotkałem się z takim uzasadnieniem tego zadania:
Środki okręgów stycznych od danego okręgu i danej prostej leżą na paraboli. Ponieważ dwie parabole mogą mieć co najwyżej dwa punkty wspólne, więc istnieją co najwyżej dwa okręgi spełniające warunki zadania.

Niech \(\displaystyle{ m, n}\) będą liczbami naturalnymi takimi, że \(\displaystyle{ \log m \approx 12,3, \log n\approx 15,4}\).
Ile cyfr ma w zapisie dziesiętnym iloczyn \(\displaystyle{ m\cdot n}\)?

[Pytanie]
Jeśli weźmiemy dwa zewnętrznie styczne okręgi \(\displaystyle{ S_1}\) i \(\displaystyle{ S_2}\) o różnych promieniach oraz ich wspólną styczną \(\displaystyle{ l}\). To istnieje dokładnie jeden czy dwa okręgi jednocześnie styczne do \(\displaystyle{ S_1, S_2, l}\)? Dlaczego nie istnieją inne okręgi o tej własności?

timon92 dokładnie! Twoje pytanie.