Matematyka.pl

Z podpunktu 'a' wynika że \(\displaystyle{ -1< x_{1} < x_{2} <1}\) , czy się mylę ?

Badanie monotoniczności funkcji to dla mnie nowość, opierałem się na poradnikach video jak to zrobić. Tam też podstawiają do wzoru i wyliczają aż otrzymają pożądaną postać wzoru:
\(\displaystyle{ x_1-x_2<0}\)


Ja nie potrafię tego zrobić analogicznie

Podstawiłem \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) do wzoru funkcji i próbowałem coś z tego wyliczyć.

O kurczę, faktycznie... one są tylko w przedziale (-1,1)

W takim razie mam tą liczbę ale...ale w takim razie jak mam zbadać znak wyrażenia \(\displaystyle{ f(x_1)-f(x_2)}\) ?

Bo znaki w nawiasach to \(\displaystyle{ \frac{(+)(-)}{(+)}}\) co daje liczbę ujemną

Pogubiłem się.

\(\displaystyle{ \frac{(x_{2}-x_{1})(1- x_{1}x _{2})}{(x^{2}_{1}+1)(x^{2}_{2}+1)}}\)

ta liczba jest mniejsza od zera. To wiem, ale nie wiem co z tym fantem począć

zakładam, że x_{1} < x_{2} po wyliczeniu f( x_{1} )-f( x_{2} ) wychodzi mi takie coś \frac{(x_{2}-x_{1})(1- x_{1}x _{2})}{(x^{2}_{1}+1)(x^{2}_{2}+1)} Z czego odczytuję że jest to liczba mniejsza od zera, zatem f( x_{2} )-f( x_{1} ) <0 a f( x_{2} )<f( x_{1} ) ale nic mi to nie mówi..

Witam, muszę zbadać monotoniczność funkcji (bez użycia granic czy też pochodnych) czyli na podstawie definicji. Zupełnie nie wiem jak się do tego zabrać. Gdyby nie obecność przedziałów zbadałbym znak wyrażenia f \left( x_{1} \right) -f \left( x_{2} \right) . A tak nie wiem co robić f \left( x \right...