Dzięki. Wielomian miał być \(\displaystyle{ f(u_k)}\), a jest \(\displaystyle{ f(z)}\). Nie do końca rozumiem czym jest to \(\displaystyle{ z}\).
W b) \(\displaystyle{ Re = 2^{n+1}-1}\) i \(\displaystyle{ Im = 0}\)?
Znaleziono 49 wyników
- 23 lut 2018, o 10:37
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Zespolone pierwiastki z jedności stopnia n różne od 1
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 790
- 22 lut 2018, o 23:45
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Zespolone pierwiastki z jedności stopnia n różne od 1
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 790
Zespolone pierwiastki z jedności stopnia n różne od 1
Niech n \ge 1 i u_1,u_2,...,u_n oznaczają wszystkie zespolone pierwiastki z jedności stopnia n+1 różne od 1 . a) Znajdź wielomian f \in \mathbb{R}[x] stopnia n taki, że f(u_k)=0 dla k=1,2,...,n . b) Oblicz część rzeczywistą i urojoną iloczynu (2-u_1) \cdot (2-u_2) \cdot ... \cdot (2 - u_n) . Nie mam...
- 15 lut 2018, o 10:18
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierze nieosobliwe - dowód
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1105
Macierze nieosobliwe - dowód
Nie wiem jak to zrobić :/
- 14 lut 2018, o 16:14
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierze nieosobliwe - dowód
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1105
Re: Macierze nieosobliwe - dowód
p_{AB}(\lambda)= \det(AB- \lambda I) = \det A \cdot \det (B - \lambda A^{-1}) = \det (B - \lambda A^{-1}) \cdot \det A = = \det (BA - \lambda A^{-1}A) = \det (BA - \lambda I) = p_{BA}(\lambda) Mają takie same wielomiany charakterystyczne, więc mają takie same wartości własne. Ale co dalej? Żeby pok...
- 13 lut 2018, o 22:58
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierze nieosobliwe - dowód
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1105
Re: Macierze nieosobliwe - dowód
Chodzi o to, żeby pokazać, że mają taką samą macierz Jordana (o ile to jest prawda)? I wtedy są do siebie podobne, czyli jeśli pierwsza jest nieosobliwa, to ta druga też?
Tak to rozumiem, ale nie wiem jak miałbym pokazać że mają taką samą macierz Jordana.
Tak to rozumiem, ale nie wiem jak miałbym pokazać że mają taką samą macierz Jordana.
- 12 lut 2018, o 14:36
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Macierze nieosobliwe - dowód
- Odpowiedzi: 7
- Odsłony: 1105
Macierze nieosobliwe - dowód
Dane są macierze \(\displaystyle{ A, B \in \mathbb{C}^{n,n}}\) takie, że macierz \(\displaystyle{ I_{n} - AB}\) jest nieosobliwa. Udowodnij, że macierz \(\displaystyle{ I_{n} - BA}\) też jest nieosobliwa.
- 12 lut 2018, o 13:52
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Suma prosta podprzestrzeni w zależności od parametru
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 544
Re: Suma prosta podprzestrzeni w zależności od parametru
Nie wiem jak te warunki przełożyć na równania Dla pierwszego warunku rozumiem to tak, że skoro \vec{u} = \left[ \begin{matrix}x\\y\\z \end{matrix}\right]\in V_{a} \cap W_{b} to \vec{u} = \alpha [1,1+a,-2]^T + \beta [2,6,-2-a]^T = \gamma [0,3,-1-b]^T + \delta [2,2+b,-2]^T i wychodzi z tego jakiś skom...
- 6 lut 2018, o 16:56
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Suma prosta podprzestrzeni w zależności od parametru
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 544
Suma prosta podprzestrzeni w zależności od parametru
Niech a,b \in \mathbb{R} . W przestrzeni liniowej \mathbb{R}^{3} zdefiniowano podprzestrzenie liniowe V_a = span([1,1+a,-2]^T,[2,6,-2-a]^T) W_b = span([0,3,-1-b]^T,[2,2+b,-2]^T) Dla jakich wartości parametrów a, b zachodzi \mathbb{R}^3=V_a \oplus W_b ? Najpierw sprawdziłem czy te wektory rozpinające...
- 6 lut 2018, o 16:43
- Forum: Liczby zespolone
- Temat: Wyznacz część rzeczywistą i urojoną iloczynu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 1026
Wyznacz część rzeczywistą i urojoną iloczynu
Dana jest liczba zespolona
\(\displaystyle{ z = e^{i \frac{2\pi}{3}} = cos \frac{2\pi}{3}+isin \frac{2\pi}{3}}\)
Jak wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną poniższego iloczynu?
\(\displaystyle{ (1+z)\cdot(1+z^2)\cdot(1+z^3)\cdot...\cdot(1+z^{100})}\)
\(\displaystyle{ z = e^{i \frac{2\pi}{3}} = cos \frac{2\pi}{3}+isin \frac{2\pi}{3}}\)
Jak wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną poniższego iloczynu?
\(\displaystyle{ (1+z)\cdot(1+z^2)\cdot(1+z^3)\cdot...\cdot(1+z^{100})}\)
- 3 lut 2018, o 18:32
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Pokaż, że X jest podprzestrzenią liniową
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 334
Pokaż, że X jest podprzestrzenią liniową
Treść zadania: W przestrzeni liniowej \mathbb{R}^{n,n} dany jest podzbiór: X = \{A \in \mathbb{R}^{n,n} | e_1 \in \ker(A-A^T) \} (gdzie e_1 = [1,0,...0]^T \in \mathbb{R}^n . Pokaż, że X jest podprzestrzenią liniową w \mathbb{R}^{n,n} , znajdź jej wymiar i wskaż bazę. Doszedłem do tego, że A musi być...
- 3 lut 2018, o 18:07
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Znajdź bazy podprzestrzeni
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1047
Re: Znajdź bazy podprzestrzeni
Dzięki!
- 3 lut 2018, o 17:45
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Znajdź bazy podprzestrzeni
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1047
Re: Znajdź bazy podprzestrzeni
Chyba tak. Jak szukam bazy U \cap V to po prostu robię układ równań z obu baz i wychodzi: U \cap V = span (\left[\begin{array}{c}0\\-4\\0\\1\\0\end{array}\right]) a jak szukam bazy U+V to po prostu "dodaję oba spany" i wyeliminowuję liniowo zależny wektor: U+V = span (\left[\begin{array}{c...
- 3 lut 2018, o 16:52
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Znajdź bazy podprzestrzeni
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1047
Re: Znajdź bazy podprzestrzeni
Nie rozumiem tych baz w formie wielomianów, zawsze to zamieniałem na wektory, a tutaj nie wiem jak. oraz zapisujesz bazy podprzestrzeni jako współrzędne w bazie całej przestrzeni. wyszło mi dla U: W(z)=a(z^4-z^3+4z^2-4z)+b(z^3-z^2+4z-4) i dla V: W(z) = az^4+bz^2+c czyli U = span(\left[\begin{array}{...
- 3 lut 2018, o 15:05
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Znajdź bazy podprzestrzeni
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1047
Re: Znajdź bazy podprzestrzeni
Skoro ma trzy miejsca zerowe, to po co to \(\displaystyle{ (az+b)}\)? Te trzy miejsca zerowe są tutaj przecież \(\displaystyle{ (z^2+4)(z-1)}\). Nie rozumiem.Zymon pisze:Z warunku wiemy, że wielomian ten ma 3 miejsca zerowe (dlaczego?) więc \(\displaystyle{ W(z)=\left( z ^{2}+4 \right)\left( z-1\right)\left( az+b \right) \ \ a, \
b \ \in \RR}\).
- 3 lut 2018, o 11:39
- Forum: Algebra liniowa
- Temat: Znajdź bazy podprzestrzeni
- Odpowiedzi: 8
- Odsłony: 1047
Znajdź bazy podprzestrzeni
Treść zadania: W przestrzeni liniowej \mathbb{R}[x]_{4} (nad ciałem \mathbb{R} ) dane są podprzestrzenie liniowe U = \{ p \in\mathbb{R}[x]_{4} | \ p(2i) = p(1) = 0 \} V = \{ p \in \mathbb{R}[x]_{4} | \ \forall _{x \in \mathbb{R}} \ p(x) = p(-x) \} a) Znajdź bazy podprzestrzeni U \cap V i U+V . b) Zn...