Matematyka.pl

Dzięki. Wielomian miał być \(\displaystyle{ f(u_k)}\), a jest \(\displaystyle{ f(z)}\). Nie do końca rozumiem czym jest to \(\displaystyle{ z}\).

W b) \(\displaystyle{ Re = 2^{n+1}-1}\) i \(\displaystyle{ Im = 0}\)?

Niech n \ge 1 i u_1,u_2,...,u_n oznaczają wszystkie zespolone pierwiastki z jedności stopnia n+1 różne od 1 . a) Znajdź wielomian f \in \mathbb{R}[x] stopnia n taki, że f(u_k)=0 dla k=1,2,...,n . b) Oblicz część rzeczywistą i urojoną iloczynu (2-u_1) \cdot (2-u_2) \cdot ... \cdot (2 - u_n) . Nie mam...

Nie wiem jak to zrobić :/

p_{AB}(\lambda)= \det(AB- \lambda I) = \det A \cdot \det (B - \lambda A^{-1}) = \det (B - \lambda A^{-1}) \cdot \det A = = \det (BA - \lambda A^{-1}A) = \det (BA - \lambda I) = p_{BA}(\lambda) Mają takie same wielomiany charakterystyczne, więc mają takie same wartości własne. Ale co dalej? Żeby pok...

Chodzi o to, żeby pokazać, że mają taką samą macierz Jordana (o ile to jest prawda)? I wtedy są do siebie podobne, czyli jeśli pierwsza jest nieosobliwa, to ta druga też?
Tak to rozumiem, ale nie wiem jak miałbym pokazać że mają taką samą macierz Jordana.

Dane są macierze \(\displaystyle{ A, B \in \mathbb{C}^{n,n}}\) takie, że macierz \(\displaystyle{ I_{n} - AB}\) jest nieosobliwa. Udowodnij, że macierz \(\displaystyle{ I_{n} - BA}\) też jest nieosobliwa.

Nie wiem jak te warunki przełożyć na równania Dla pierwszego warunku rozumiem to tak, że skoro \vec{u} = \left[ \begin{matrix}x\\y\\z \end{matrix}\right]\in V_{a} \cap W_{b} to \vec{u} = \alpha [1,1+a,-2]^T + \beta [2,6,-2-a]^T = \gamma [0,3,-1-b]^T + \delta [2,2+b,-2]^T i wychodzi z tego jakiś skom...

Niech a,b \in \mathbb{R} . W przestrzeni liniowej \mathbb{R}^{3} zdefiniowano podprzestrzenie liniowe V_a = span([1,1+a,-2]^T,[2,6,-2-a]^T) W_b = span([0,3,-1-b]^T,[2,2+b,-2]^T) Dla jakich wartości parametrów a, b zachodzi \mathbb{R}^3=V_a \oplus W_b ? Najpierw sprawdziłem czy te wektory rozpinające...

Dana jest liczba zespolona
\(\displaystyle{ z = e^{i \frac{2\pi}{3}} = cos \frac{2\pi}{3}+isin \frac{2\pi}{3}}\)

Jak wyznaczyć część rzeczywistą i urojoną poniższego iloczynu?
\(\displaystyle{ (1+z)\cdot(1+z^2)\cdot(1+z^3)\cdot...\cdot(1+z^{100})}\)

Treść zadania: W przestrzeni liniowej \mathbb{R}^{n,n} dany jest podzbiór: X = \{A \in \mathbb{R}^{n,n} | e_1 \in \ker(A-A^T) \} (gdzie e_1 = [1,0,...0]^T \in \mathbb{R}^n . Pokaż, że X jest podprzestrzenią liniową w \mathbb{R}^{n,n} , znajdź jej wymiar i wskaż bazę. Doszedłem do tego, że A musi być...

Dzięki!

Chyba tak. Jak szukam bazy U \cap V to po prostu robię układ równań z obu baz i wychodzi: U \cap V = span (\left[\begin{array}{c}0\\-4\\0\\1\\0\end{array}\right]) a jak szukam bazy U+V to po prostu "dodaję oba spany" i wyeliminowuję liniowo zależny wektor: U+V = span (\left[\begin{array}{c...

Nie rozumiem tych baz w formie wielomianów, zawsze to zamieniałem na wektory, a tutaj nie wiem jak. oraz zapisujesz bazy podprzestrzeni jako współrzędne w bazie całej przestrzeni. wyszło mi dla U: W(z)=a(z^4-z^3+4z^2-4z)+b(z^3-z^2+4z-4) i dla V: W(z) = az^4+bz^2+c czyli U = span(\left[\begin{array}{...

Zymon pisze:Z warunku wiemy, że wielomian ten ma 3 miejsca zerowe (dlaczego?) więc \(\displaystyle{ W(z)=\left( z ^{2}+4 \right)\left( z-1\right)\left( az+b \right) \ \ a, \
b \ \in \RR}\).

Skoro ma trzy miejsca zerowe, to po co to \(\displaystyle{ (az+b)}\)? Te trzy miejsca zerowe są tutaj przecież \(\displaystyle{ (z^2+4)(z-1)}\). Nie rozumiem.

Treść zadania: W przestrzeni liniowej \mathbb{R}[x]_{4} (nad ciałem \mathbb{R} ) dane są podprzestrzenie liniowe U = \{ p \in\mathbb{R}[x]_{4} | \ p(2i) = p(1) = 0 \} V = \{ p \in \mathbb{R}[x]_{4} | \ \forall _{x \in \mathbb{R}} \ p(x) = p(-x) \} a) Znajdź bazy podprzestrzeni U \cap V i U+V . b) Zn...