Matematyka.pl

Gdy mam już wyznaczone
\(\displaystyle{ n>\frac{\ln\varepsilon}{\ln\frac{99}{100}}}\)
to wystarczy napisać, że skoro n "rośnie i rośnie" to prawa strona w końcu i tak stanie się mniejsza od \(\displaystyle{ n}\) i nierówność będzie spełniona?

Mam udowodnić, że: \lim_{ n \to \infty } \left( \frac{99}{100} \right) ^{n} = \lim_{ n \to \infty }n \left( \frac{99}{100} \right) ^{n}=0 Postanowiłem, że najpierw udowodnię, że pierwsza granica jest równa 0 i potem zrobię to samo z drugą. Robię to z definicji, dochodzę do tego momentu: \left( \frac...

Niech A_i będzie łańcuchem dla i\in I oraz dla dowolnych i,j\in I mamy A_i \subseteq A_j lub A_j \subseteq A_i . Następnie niech B_k będzie łańcuchem dla k \in K oraz dla dowolnych k,l \in K mamy B_k \subseteq B_l lub B_l \subseteq B_k . Niech B_k \in A_i . A_i jest więc łańcuchem łańcuchów. Skoro ł...

Rodzina A jest łańcuchem wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych \(\displaystyle{ X,Y \in A}\) zachodzi \(\displaystyle{ X \subseteq Y}\) lub \(\displaystyle{ Y \subseteq X}\).

Jak udowodnić, że suma łańcucha łańcuchów jest łańcuchem?