Matematyka.pl

a4karo pisze:A możesz powiedzieć dlaczego \(\displaystyle{ F(1)=0}\) ? Przecież \(\displaystyle{ 1}\) jest wielomianem stałym, równym tożsamościowi \(\displaystyle{ 1}\) .

Dzięki! Nie wiem dlaczego tak napisałem. Pewnie błędnie zainspirowałem się poprzednim zadaniem.

Zatem:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&b&b^{2}\\0&a&2ab\\0&0&a^{2}\end{bmatrix}}\)

Mógłby ktoś dać znać, czy dobrze te macierze wyznaczyłem?

Mógłbym prosić o weryfikację poprzedniego zadania i tego poniżej? Chciałbym mieć pewność, że dobrze to zrobiłem. Tym razem mam wyznaczyć macierz przekształcenia F \in L(\mathbb{K}[t]_{2}, \mathbb{K}[t]_{2}) F(p)(t) = p(at + b) gdzie a, b \in \mathbb{K} to ustalone skalary, w bazie 1, t, t^{2} . Zate...

Ok, dzięki.

Zatem:

\(\displaystyle{ F(1)=0 \cdot 1 + 0 \cdot t + 0 \cdot t^{2}}\)
\(\displaystyle{ F(t)=1 \cdot 1 + 0 \cdot t + 0 \cdot t^{2}}\)
\(\displaystyle{ F(t^{2})=1 \cdot 1 + 2 \cdot t + 0 \cdot t^{2}}\)

i ta macierz to:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&1&1\\0&0&2\\0&0&0\end{bmatrix}}\)

Wyznacz macierz przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ F \in \mathbb{R}[x]_{2}}\) ,
\(\displaystyle{ F(p)(t) = p(t+1)-p(t)}\)
w bazie \(\displaystyle{ 1, t, t^{2}}\) (w dziedzinie i przeciwdziedzinie).

Pierwszy problem jest już taki, że nie rozumiem tego zapisu:
\(\displaystyle{ F(p)(t) = p(t+1)-p(t)}\)

Jak zbadać zbieżność szeregu \sum_{n \in A} \frac{1}{n} gdzie A jest podzbiorem liczb naturalnych, w których zapisie nie ma cyfr 2137. Czyli np. taka liczba jest zła: 540 2137 84, a taka jest dobra: 25168307 Na oko wydaje mi się, że ten szereg nadal będzie rozbieżny, ale nie mam pojęcia jak do tego ...

\sum_{n=13}^{ \infty } (-1)^{ \lfloor \frac{n}{13} \rfloor } \frac{ \sqrt{n} }{n+13} Co mogę z tym zrobić? Kryterium porównawcze nie działa, bo są wyrazy ujemne. Kryterium Leibniza też nie, bo jest \lfloor \frac{n}{13} \rfloor zamiast n . Z kolei w kryterium Dirichleta musiałbym pokazać, że b_{n}=(...

Suma rozłączna.

Niech \left\langle X,r\right\rangle i \left\langle Y,s\right\rangle będą niepustymi zbiorami częściowo uporządkowanymi. Pokaż, że \left\langle X \oplus Y,r \oplus s\right\rangle jest zbiorem częściowo uporządkowanym bez elementu największego. Jeśli \left\langle X \oplus Y,r \oplus s\right\rangle jes...

Muszę zbadać zbieżność ciągu

\(\displaystyle{ a_{n}= \sqrt[n]{ \sum_{k=1}^{n} \left( 2- \frac{1}{k} \right) ^{k} }}\)

Nie wiem jak to zrobić. Wiem tyle, że ta suma będzie dodatnia, ale nie wiem jak bardzo duża będzie. Może da się ją jakoś uprościć?

Nie widziałem, że to tak działa - że nie trzeba tego jakoś bardziej argumentować. Dzięki jeszcze raz.

Niech m=1 . Weźmy dowolne a>2 . Wtedy \frac{n}{m}+\frac{m}{n}>a \\ \\ n+\frac{1}{n}>a bo \lim_{n \to \infty } (n+ \frac{1}{n} )= \infty Czyli dla każdego a>2 znajdziemy takie n , że a będzie mniejsze od n+ \frac{1}{n} , więc zbiór A nie jest ograniczony z góry. W sumie wcześniej jakoś tego nie widzi...

Pokręciłem to wszystko.. Nadal jest źle. Cały sposób mam chyba zły, bo przecież tu chodzi właśnie o to, że zawsze się znajdzie takie \(\displaystyle{ a}\), że będzie spełniało tę nierówność. Nie wiem jak to pokazać.

Nie wiem czego tam jeszcze brakuje, tylko to jeszcze mi przychodzi do głowy:

(...)
\(\displaystyle{ (m-n)^2 \le mn(a-2)}\)

Ta nierówność może być prawdziwa tylko, gdy \(\displaystyle{ mn(a-2)=0}\), bo kwadrat różnicy liczb naturalnych jest liczbą nieujemną.
(...)

Wydaje mi się to sensowne

). Zatem: (...) m^2-amn+n^2 \le 0 a \ge 2 , więc (m-n)^2 \le 0 Możesz to rozpisać trochę dokładniej? Źle to zrobiłem, ale teraz już chyba mam dobrze: Muszę tam zmienić założenie, a musi być większe od 2 a nie większe lub równe 2 , bo ten zbiór nie jest jednoelementowy, więc \sup A \neq \inf A . Nas...