Znaleziono 117 wyników

autor: klimat
5 lis 2023, o 18:07
Forum: Teoria liczb
Temat: Liczba pierwsza?
Odpowiedzi: 8
Odsłony: 331

Liczba pierwsza?

Sprawdz czy liczba \(\displaystyle{ 22!6! + 1}\) jest liczbą pierwszą.
autor: klimat
14 paź 2023, o 16:31
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka oznaczona
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 676

Re: całka oznaczona

No raczej bez jakiś betów. Bo w podpowiedzi jest, aby wykazać

\(\displaystyle{ \int^1_0\left(\sqrt{(x-1)^3+1}-\sqrt[3]{1-x^2}\right)dx=0}\) wykorzystując wykres \(\displaystyle{ y^2 = (x − 1)^3 + 1}\) na \(\displaystyle{ (0,0)\times(1,1).}\)
autor: klimat
14 paź 2023, o 12:22
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka oznaczona
Odpowiedzi: 11
Odsłony: 676

całka oznaczona

Oblicz
\(\displaystyle{ \int^1_0\left(\sqrt{(x-1)^3+1}+x^{2/3}-(1-x)^{3/2}-\sqrt[3]{1-x^2}\right)dx}\)
autor: klimat
9 sie 2023, o 11:20
Forum: Rachunek różniczkowy
Temat: funkcja różniczkowalna, oblicz granice
Odpowiedzi: 3
Odsłony: 329

funkcja różniczkowalna, oblicz granice

Funkcja f jest dwukrotnie różniczkowalna oraz x+f(x)\cdot f'(x)+f'(x)\cdot f''(x)=0. Oblicz granice (1)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)= (2)\lim_{x\rightarrow 0}x\cdot f(x)\cdot f'(x)= (3)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f'(x)}{\ln|x|}= (4)\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}\frac{f(x)f'(x)}{...
autor: klimat
18 lip 2023, o 21:46
Forum: Rachunek całkowy
Temat: warunkowa zbieżność całki
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 430

warunkowa zbieżność całki

Wykaż warunkową zbieżność całki \(\displaystyle{ \int_0^\infty\;\frac{\sin\,x}{x}\;dx}\).
autor: klimat
8 lip 2023, o 14:31
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [Planimetria] Okrąg opisany i dwusieczne dowód
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 970

Re: [Planimetria] Okrąg opisany i dwusieczne dowód

Zamysł: Narysujmy okrąg jednostkowy w punkcie D. Zastosujmy inwersje wierzchołków trójkąta i okręgu opisanego, i wtedy wystarczy pokazać, ze \(\displaystyle{ DC+DB = DA.}\)
autor: klimat
7 lip 2023, o 09:38
Forum: Geometria trójkąta
Temat: trójkąt równoramienny
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 214

trójkąt równoramienny

W \(\displaystyle{ \bigtriangleup{ABC}, \angle{BAC}=20^\circ}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt[3]{a^3+b^3+c^3-3abc}=min\{b,c\}}\).Uzasdnij że \(\displaystyle{ ABC}\) jest równoramienny.
autor: klimat
6 lip 2023, o 20:48
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: ciąg geometryczny
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 348

Re: ciąg geometryczny

Tak, o ten zapis chodziło.
autor: klimat
6 lip 2023, o 11:34
Forum: Ciąg arytmetyczny i geometryczny
Temat: ciąg geometryczny
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 348

ciąg geometryczny

Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem \(\displaystyle{ k}\) liczb całkowitych \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_k}\). Niech \(\displaystyle{ X^2=X\times X = \{x_i\times x_j , 1\leq i,j \leq n\}.}\)
Pokaż że jesli \(\displaystyle{ |X^2| = 2k-1}\) to \(\displaystyle{ x_1,x_2,...,x_k}\) jest ciągiem geometrycznym.
autor: klimat
5 lip 2023, o 19:00
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [MIX] MIX na sezon bez szkoły
Odpowiedzi: 7
Odsłony: 2334

Re: [MIX] MIX na sezon bez szkoły

2. Minimum wynosi 1, czyli minimum sumy \(\displaystyle{ \ctg\alpha+\ctg\beta+\ctg\gamma}\). Osiągane jest one wtedy gdy P pokrywa się z środkiem okręgu wpisanego.
autor: klimat
1 lip 2023, o 08:53
Forum: Rachunek całkowy
Temat: całka z logarytmem naturalnym
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 333

całka z logarytmem naturalnym

Wyznacz liczbe naturalna \(\displaystyle{ a > 1}\), która spełnia równosc \(\displaystyle{ \int_{a}^{a^2} \left(\frac{1}{\ln x} - \frac{2}{(\ln x)^3}\right) dx = \frac{a}{\ln a}. }\)
autor: klimat
9 cze 2023, o 08:56
Forum: Kółko matematyczne
Temat: [geometria] trzy połkola
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 247

[geometria] trzy połkola

Dane są trzy półkola o średnicach \(\displaystyle{ AB,AN}\) oraz \(\displaystyle{ NB}\) (rys). Wiedząc że \(\displaystyle{ MN=6,NQ=2}\) oblicz długość \(\displaystyle{ QB}\).
autor: klimat
26 lut 2023, o 09:50
Forum: Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne
Temat: wykazanie nierówności
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 676

wykazanie nierówności

Wykaż ze \(\displaystyle{ \cos x+ \cos y\le1+\cos(xy)}\) dla \(\displaystyle{ x,y\in\left[ 0;\frac{\pi}{3}\right]. }\)
autor: klimat
22 lut 2023, o 06:22
Forum: Kółko matematyczne
Temat: wielościan wypukły
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 210

wielościan wypukły

Czy istnieje wielościan wypukły, który spełnia następujące cztery warunki
a) Wielościan ma co najmniej 2022 wierzchołki.
b) Każda z jego krawędzi ma co najmniej 1 cm długości.
c) Żadna z jego ścian nie jest trójkątem.
d) Wielościan znajduje się wewnątrz kuli o promieniu 2 cm.
autor: klimat
27 sty 2023, o 08:29
Forum: Kółko matematyczne
Temat: funkcja malejaca
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 254

funkcja malejaca

Wykaż ze funkcja\[f(x)=\frac{1}{2^x+1}+\frac{1}{3^x+1}+\frac{1}{6^x+1}-\frac{1}{4^x+1}-\frac{1}{9^x+1}\]jest malejąca.