Matematyka.pl

A co powiecie na takie rozwiązanie: Niech X_i oznacza zmienną losową obrazującą liczbę wyrzuconych oczek w i-tym rzucie. Zmienne losowe X_i są niezależne oraz: EX_i=\sum_{i=1}^6 i\cdot\frac{1}{6}=3.5 \sigma^2(X_i)=\sum_{i=1}^{6} i^2 \cdot \frac{1}{6}- 3.5^2 = \frac{35}{12} Zdefiniujmy sobie zmienną ...

Premislav , Bardzo dziękuję za poświęcony czas i odpowiedź. Według mnie Twoje rozwiązanie jest jak najbardziej poprawne ale na końcu wkradł się błąd w obliczeniach. Zadanie pochodzi z egzaminu na aktuariusza z 10.03.2014, jest to zadanie 6te i odpowiedź jaka mi wyszła to \frac{p+p^2-2p^3}{2} co odp...

Witam. Mam problem z poniższym zadaniem z egzaminu aktuarialnego: X_1, X_2 \dots jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych o rozkładzie jednostajnym na przedziale [0,1] . N jest zmienną losową o rozkładzie ujemnym dwumianowym P(N=n)= {n +2 \choose n}p^3(1-p)^n niezależną od zmiennych losowych X_1...

Załóżmy, że \xi_1, \xi_2, \xi_3\dots są niezależne i mają jednakowy rozkłąd jednostajny na (0,1) . Zmienna losowa N jest niezależna od \xi_1, \xi_2 \dots i ma rozkład Poissona z \lambda>0 . Niech m_N = \min\{\xi_1, \dots, \xi_{N+1}\} oraz M_N = \max\{\xi_1, \dots, \xi_{N+1}\} Oblicz E(M_N|m_n) . Zad...

Przyznam szczerze, że nie rozumiem tego rozwiązania. Mógłbyś proszę wyjaśnić co opisuje zmienna losowa \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Z}\) i dlaczego ma taki rozkład?

Dziękuje za odpowiedź. Co do sposobu 2. Niech \(\displaystyle{ X_i}\) oznacza zmienna losowa odpowiadającą jednemu rzutowi kostką. \(\displaystyle{ E(X_i) = 3,5;\: \text{Var}(X_i)=\frac{91}{6}-3,5^2}\) .
\(\displaystyle{ \frac{\frac{1}{n}S_n-E(X_i)}{\frac{Var(X_i)}{\sqrt{n}}}}\) ma standardowy rozkład normalny z CTG. Nie bardzo wiem co dalej.

Oblicz prawdopodobieństwo, że trzeba wykonać od \(\displaystyle{ 190}\) do \(\displaystyle{ 210}\) rzutów aby suma oczek przekroczyła \(\displaystyle{ 700}\) .
Bardzo proszę o podpowiedź/naprowadzenie na rozwiązanie.

Czyli jest spora szansa, że to jest dobrze. Dzięki za potwierdzenie.

@Premislav dziękuję za odpowiedź. A czy poniższe rozwiązanie jest dobre: \frac{1}{n}\sum A_n i \frac{1}{n}\sum B_n zbiegaja do rozkladu normalnego o średniej 0 i wariancji \frac{4}{3n} \lim_{n\to\infty} {\left(\frac{S_n/n}{\sqrt{(4/3)/n}}\right)^2+\left(\frac{T_n/n}{\sqrt{(4/3)/n}}\right)^2} = \frac...

Mam problem z poniższym zadaniem: Rozważmy ciąg niezależnych dwuwymiarowych wektorów losowych (A_n, B_n)_{n=1}^{\infty} , gdzie wszystkie wektory mają rozkład jednostajny na kwadracie [-2,2] \times [-2,2] . Niech V_n=(S_n, T_n) = (\sum_{i=1}^n A_i, \sum_{i=1}^n B_i) oraz |V_n| = \sqrt{(S_n)^2+(T_n)^...

1. \emptyset \in G . Za A wystarczy wziąć \emptyset . 2. Jeśli A\in G to A^c \in G . A \in G \Leftrightarrow \exists C \in F : B \cap C = A . Mam udowodnić, że A^c = B^c \cup C^c \in G <- coś mi tutaj nie pasuje. 3. C \in G, D \in G \Rightarrow C \cup D \in G . C \in G \Leftrightarrow \exists C^{'} ...

Jeśli \(\displaystyle{ F}\) jest ciałem, \(\displaystyle{ B \in F}\), to pokaż że rodzina \(\displaystyle{ G = \{B \cap A: A \in F\}}\) jest też ciałem. Bardzo proszę o pomoc.