Matematyka.pl

\(\displaystyle{ z^{2}=-1}\) i \(\displaystyle{ z^{2} = 1}\)

\(\displaystyle{ z = i}\) i \(\displaystyle{ z = 1}\)

Drugi nawias liczysz delte i pierwiastki równiania \(\displaystyle{ z_1,z_2}\) i podsumowujesz rozwiązania. Nikt ci nie będzie liczył całego zadania

Tak już doszedłem do tego, bo na moim rysunku pomocniczym patrzyłem na 2, a nie 4 ćwiartkę i już wyliczyłem. Jednakże nie rozumiem dalszej części 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi ) \ Skąd to się wzięło z tego 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi ) \ . Widzę, że teraz ładnie mogę...

Oblicz (1-i \sqrt{3})^{2006} \ Doszedłem do momentu 2 ^{2006} (cos2006*5/3 \pi +isin2006*5/3 \pi ) = 2 ^{2006} (cos3342* 4/3 \pi +isin3342*4/3 \pi ). \ Skąd się wzięła ta druga część?. W internecie są banalnie łatwe przykłady z niską potęgą i możliwością skracania, a tego drugiego kawałka nie rozumi...

Tylko nie rozumiem za bardzo tego co zrobiłem. Miałem po lewej wartość bezwzględną, a po drugiej pierwiastek. Zlikwidowałem wartość bezwzględna i pierwiastek. To kwadrat oprócz opuszczenia wartości bezwzględnej spowodował podniesienie a do kwadratu?

\(\displaystyle{ \left| \Re z\right| \le \left| z\right| \\
\left| a\right| \le \sqrt{a^{2}+b^{2}} \\
a \le a^{2} +b^{2} \\}\)


Czy tyle wystarczy?. Nie pamiętam, czy tak można robić w sensie opuścić wartość bezwględna i likwidować pierwiastek

Wykaż, że \(\displaystyle{ z = -\bar{z} \Leftrightarrow Re z = 0}\)

Założenie

\(\displaystyle{ a = 0}\)

Działanie

\(\displaystyle{ a+bi=-a+bi}\)

Za \(\displaystyle{ a}\) podstawiłem \(\displaystyle{ 0}\)

\(\displaystyle{ bi=bi}\)

Tak miało to zostać rozwiązane?.

I teraz uwzględniając te założenia powinienem co dalej zrobić?.

Że a i b nie może być tyle równe, a na samym początku jak zrobiłem to bez założeń to wyszedł mi zły wynik. I teraz rozumiem, że co powinienem zrobić?. Za duża przerwa od matematyki i głupieje ;p.

Okej i jak dam to założenie to mam takie coś ?

\(\displaystyle{ \bar{z} -i \neq 0 \\
a-bi-i \neq 0 \\
a - i(b+1) \neq 0 \\
a \neq 0 \\
b+1 \neq 0 \\
b \neq -1 \\}\)

-- 5 lis 2017, o 19:43 --

Tak, już poprawiłem. W zeszycie dobrze obliczyłem. Tzn odpowiedź do kolegi, który usunął posta i mnie poprawił ;d

O jakich założeniach i co robię źle, bo widzę że ciągle edytujesz moje posty. A, że to co w mianowniku musi być różne od 0?.

\(\displaystyle{ \frac{z+i}{\bar{z}-i} =5i}\)

Przemnożyłem przez mianownik

\(\displaystyle{ a+bi+i=5ai-5bi^{2}-5i^{2} \\
a+bi+i=5ai+5b+5 \\
a+i(b+1)=5ai+5b+5 \\
a-5b=5 \\
-5a+b=-1 \\
5a-25b=25 \\
-5a+b=-1 \\
b=-1 \\
a=0}\)

Dobrze ?

Chyba załapałem, dzięki.

Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ (z+i)(\bar{z}-i)+z-\bar{z}=-2i \\
(a+bi+i)(a-bi-i)+a+bi-a+bi=-2i \\
a^{2}-abi-ai+abi-b^{2}i^{2}-bi^{2}+ai-bi^{2}-i^{2}=-2i \\
a^{2}+b^{2}+2b+2bi+1=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}+2bi=-2i \\
(b+1)^{2}+a^{2}=-2 \\
2b=0 \\
a^{2}=-2 \\
b=0 \\
a= \sqrt{i}}\)

Czy dobrze wyliczyłem równanie?

Rozwiąż równanie

\(\displaystyle{ z^2-4z+5}\)

Wyszło mi
\(\displaystyle{ z_1=2-i \\
z_2=2+i}\)

Co teraz się robi?.Kurcze w internecie nie mogę znaleźć ogólnej instrukcji...

Liczby zespolone

Wykaż, że
\(\displaystyle{ z=\overline{z} \Leftrightarrow z \in \mathbb{R}}\)