Matematyka.pl

Znajdź macierz przekształcenia z \RR ^{3} do \RR ^{2} . Gdzie f \left( \left[ x_{1}, x _{2}, x _{3} \right] \right) =\begin{bmatrix} x_{1} - x _{2} -3x_{3}\\ 5x_{1} -4x _{2} +2x _{3}\end{bmatrix} . W bazach \left[ 1,1,1\right] ^{T}, \left[ 0,1,-1\right] ^{T}, \left[ 2,0,1\right] ^{T} w dziedzinie i ...

Dzięki!!!

Chyba rozumiem, relacja równoważności w zbiorze \NN będzie zawsze zawierała wszystkie pary w postaci \left\langle n,n\right\rangle gdzie n \in \NN . Więc klasa abstrakcji relacji równoważności nie może być pusta. Bo klasa abstrakcji dla dowolnego x \in \NN będzie zawierała co najmniej jeden element,...

Podasz przykład bo nie rozumiem do końca...

No tak jest zwrotna, symetryczna i przechodnia więc tak.

Czy klasa abstrakcji relacji równoważności może być pusta? Powiedzmy że mamy daną relację równoważności r \subseteq \NN \times \NN taką że r = \left\{ \left\langle 1,1 \right\rangle, \left\langle 2,2 \right\rangle, \left\langle 1,2 \right\rangle, \left\langle 2,1 \right\rangle \right\} . Czym jest w...

Mam prostą w postaci \(\displaystyle{ (y - y _{A})(x_{B}-x_{A})-(y_{B}-y_{A})(x-x _{A})}\). Punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) wyznaczają tę prostą. Chcę znaleźć wzór na współrzędne odbicia punktu \(\displaystyle{ C}\) względem tej prostej.

Nie wiem gdzie to wrzucić, ale napotkałem to oznaczenie w zadaniu z teorii mnogości, więc tu zapytanie.

Czym jest oznczenie \(\displaystyle{ g| _{Dom\left( f\right) }}\) gdzie \(\displaystyle{ g}\) i \(\displaystyle{ f}\) to funkcje częściowe z \(\displaystyle{ \NN}\) do \(\displaystyle{ \NN}\). NIe chodzi mi o \(\displaystyle{ Dom}\), ale o \(\displaystyle{ |}\).

Rozumiem już chyba jak ta funkcja działa, ale jak udowodnić, że \(\displaystyle{ g(f)(A)=\left\{ x \in N \ | \ f(x) \in A\right\}}\) jest/nie jest różnowartościowa, na? Może jak mógłbyś mi pomóc z jednym to wykminię resztę

No tak dla \(\displaystyle{ f^{-1}(A)=\left\{ x \in M \ | \ f(x) \in A \right\}}\) gdzie \(\displaystyle{ M}\) to dziedzina \(\displaystyle{ f}\), a \(\displaystyle{ A}\) przeciwdziedzina. Tyle, że wcześniej pisałeś, że funkcja f przyjmuje argumenty z \(\displaystyle{ A}\)...

No ale jak \(\displaystyle{ A}\) może być jednocześnie dziedziną i przeciwdziedziną \(\displaystyle{ f}\)?

Trochę mi to rozjaśniłeś, a czym jest tutaj \(\displaystyle{ f^{-1}(A)}\)? Funkcją odwrotną?

Niech g : (\NN \rightarrow \NN) \rightarrow (P(\NN) \rightarrow P(\NN)) będzie określona tak: g(f)(A) = f^{-1}(A) . Mam odpowiedzić czy funkcja g jest różnowartościowa i "na", oraz czy istnieje funkcja f \in Rg(g) , która jest różnowartościowa i czy każda funkcja f \in Rg(g) jest różnowart...

Teraz rozumiem, tylko nie wiedziałem, że prawdziwe jest \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty } a_n^{b_n}=a^b}\)...

Można tak po prostu wejść z limesem pod pierwiastek n-tego stopnia?