Matematyka.pl

janusz47, gwoli ścisłości to to co podałeś wykorzystuje funkcję rozkładu (gęstość) prawdopodobieństwa, a nie dystrybuantę, mam rację? I to dlatego bierzemy sumę, a nie różnicę wartości.

Wzory skróconego mnożenia: (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) =2^2 - (\sqrt{3}) ^2=4-3=1 W Twoim przypadku chcesz skorzystać z tego wzoru aby usunąć niewymierność z mianownika. Domnażasz w liczniku i mianowniku przez \sqrt{2 - \sqrt{3}} : \frac{1}{\sqrt{2 +\sqrt{3}}} \cdot \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}} { \sqrt{2...

Myślę, że wystarczy przeanalizować ten wątek:
https://www.matematyka.pl/39312.htm?

Rozkład to po prostu gęstość prawdopodobieństwa czyli ciągła pochodna dystrybuanty. Co do prawdopodobieństwa, które trzeba wyznaczyć, z definicji dystrybuanty P([a, b]) = F(b) - F(a) . Wartość oczekiwana też idzie szybko: E(X) =\int_{\mathbb{R}} x f(x) dx gdzie funkcja f jest gęstością prawdopodobie...

Zmienne r i \alpha (czyli też \sin\alpha ) mają zostać, o to chodzi w zamianie zmiennych. Chcemy wyeliminować jedne, na rzecz drugich. Zacznę od tego, że teraz zauważyłem, że przyjąłem współrzędne biegunowe odwrotnie niż robi się to zazwyczaj. Zwykle przyjmuje się: x=r \cos\alpha\\ y=r \sin \alpha i...

Warunek jaki musi spełnić funkcja f jest prosty: \int_{-\infty} ^{\infty} f(x) dx =1. Musisz skorzystać z własności całki, która pozwala na jej rozbicie na kilka całek, tzn. jeśli a<b<c to \int_a^c f(x) dx=\int_a^bf(x) dx+\int_b^cf(x) dx Zastanów się co oznacza sposób zapisu funkcji f , który masz w...

Skoro już masz równanie prostej l to teraz możesz łatwo wyznaczyć prostą do niej prostopadłą przechodzącą przez punkt C . Nastepnie znajdujesz punkt ich przecięcia, oznaczmy go P . No i teraz wystarczy skorzystać z tego, że \overrightarrow{CP} = \overrightarrow{PC'} gdzie przez C' oznaczam szukany p...

Sądzę, że raczej powinniśmy przyjąć:
\(\displaystyle{ x=r\cdot \sin \alpha \\
y=r\cdot \cos \alpha}\)
i wtedy
\(\displaystyle{ r=\sqrt{x^2+y^2}\\
\alpha= \arctan\frac{x}{y} \Rightarrow \frac{x}{y}=\tan \alpha.}\)

Wówczas dążylibyśmy do wyeliminowania zmiennych \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) na rzecz \(\displaystyle{ r}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha}\).

Zaproponowane podejście: d^2(b)= 2(b- \frac{t}{2})^2+ \frac{t^2}{2} to skorzystanie z własności funkcji kwadratowej. Cytowany powyżej wzór jest równoważny Twojemu (jest postacią kanoniczną f. kwadratowej): d^2=(t-b)^2+b^2 , przelicz sobie. Teraz należy sobie zadać pytanie, w jakim punkcie funkcja kw...

Weźmy teraz |x|+|y|= 1 , rozpatrujemy 4 przypadki: 1) x\in [0,1] \wedge y\in [0,1] 2) x \in [-1,0) \wedge y\in [0,1] 3) xin [0,1] wedge yin [-1,0) 4) x in [-1,0)wedge yin [-1,0) (1 i -1 wynikają stąd, że mamy warunek |x|+|y|=1 , narysuj go sobie, a zobaczysz sama) W 1) mamy wtedy |x|=x i |y|=y , czy...

Trzeba zacząć od tego, że \(\displaystyle{ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2}\), za \(\displaystyle{ b}\) wstawiasz \(\displaystyle{ bi}\). Wzór się nie zmienia dla liczb zespolonych.

Na początek szukasz ekstremów funkcji F(x,y) , standardowo, i wybierasz tylko te, które leżą w obszarze opisanym zadanym warunkiem. Potem należy sprawdzić, co się dzieje na brzegu tego obszaru. W tym celu można stosować wiele metod np. metodę mnożników Lagrange'a. Osobiście sądzę, że prościej jest p...

To jest wykorzystanie własności logarytmów: \log_a(b)+\log_a(c)=\log_a(b\cdot c) y \log_a(x)=\log_a(x^y) oraz a^{\log_a(x)}=x W powyższym rozwiązaniu w \ln y=-7\ln x+C C potraktowano jako C=\ln C_1 więc formalnie y=\frac{C_1}{x^7} , ale to nie ma większego znaczenia, ponieważ C można wybrać dowolnie...

Sukcesem będzie otrzymanie wyniku 4 co najmniej na jednej kości to znaczy, że sukcesem będzie: C-(4, 5 lub 6 na kości A i dowolny wynik na kości B) lub D-(dowolny wynik na kości A i 4,5 lub 6 na kości B). Dla obu przypadków takich sytuacji jest po 18 (bo na jednej kostce mamy 3 możliwe wartości (4,5...

Moim zdaniem, tak, myślisz dobrze, pierwsze równanie opisuje walec. Drugie równanie opisuje górną część "klepsydry", czyli jest to nieskończony stożek. Od razu widać, że stożek będzie funkcją ograniczającą bryłę z góry, z=0 funkcją ograniczającą z dołu, a walec utworzy "ściany". ...