Matematyka.pl

Wykaż że dla każdego całkowitego n jeśli d jest taką liczbą całkowitą że d|(n+3) \wedge d|(n^2 + 5) to d|14 Udowodniłem to w ten sposób: d = NWD((n+3),(n^2+5)) n^2+5 = (n-3)(n+3)+14 NWD((n+3),(n^2+5)) = NWD((n+3),((n+3)(n-3)+14)) = NWD((n+3),14) = d Z czego chyba widać, że d|14 Czy jest jakiś inny s...

3. Jakie rzeczywiste rozwiązania ma równanie `(x-1)(x-2)+(x-3)(x-4)=0` :?: Przepraszam bardzo X_X Powinno być (x-a)(x-c) + (x-b)(x-d) = 0 No to wstaw \(x=c\) i pomyśl chwilkę. Nie bardzo rozumiem w czym problem. Trzeba udowodnić że jeśli a<b<c<d to równanie (x-a)(x-c) + (x-b)(x-d) = 0 czyli po wymn...

bosa_Nike pisze: ↑6 gru 2019, o 22:59 3. Jakie rzeczywiste rozwiązania ma równanie `(x-1)(x-2)+(x-3)(x-4)=0`

Przepraszam bardzo X_X
Powinno być \(\displaystyle{ (x-a)(x-c) + (x-b)(x-d) = 0 }\)

1. \sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z} gołym okiem widać że rozwiązania to \left( x=y \wedge z \ge 0\right) \vee\left( y = z \wedge x \ge 0\right) ale czy są jakieś inne? Rozwiązaniem czego? Jedno równanie z trzema niewiadomymi ma nieskończenie wiele rozwiązań. Przepraszam, mój błąd. &quo...

1. \sqrt{x-y+z} = \sqrt{x} - \sqrt{y} + \sqrt{z} gołym okiem widać że rozwiązania to \left( x=y \wedge z \ge 0\right) \vee\left( y = z \wedge x \ge 0\right) ale czy są jakieś inne? 2. Uzasadnij że układ \begin{cases} \left| 1-x\right| = a \\ \left| x-y\right| = b \\ \left| y-1\right| =c \end{cases} ...

Od paru dni męczę się z paroma nierównościami i nic mi nie przchodzi do głowy, byłby tu ktoś w stanie mi z tym pomóc? 1. Udowodnij że dla dodatnich a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n} zachodzi nierówność \frac{a _{1} }{S-a_{1}} + \frac{a _{2} }{S-a_{2}} + \frac{a _{3} }{S-a_{3}} + ... + \frac{a _{n} }{S-a_{...

Wykaz ze jesli dla kazdego \(\displaystyle{ x \in \left\langle -1,1 \right\rangle}\) zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ |ax^2 + bx + c| \le 1}\), to zachodzi również nierówność \(\displaystyle{ |cx^2 + bx + a| \le 2}\), gdzie \(\displaystyle{ a,b,c \in \RR}\)
Ma ktoś pomysł jak to zrobić? Chwilę już się z tym męczę i nic :/

Dziękuje bardzo
Jeszcze jedno pytanie, czy bez liczenia delty da się jakoś stwierdzić czy wielomian 3 stopnia ma jakieś pierwiastki nie rzeczywiste?

Witam Mam rówaninie x^3 - 27x + 54 = 0 Rozwiązując metodą cardano(Tak, wiem że to wyciąganie armaty na muchę w tym przypadku, ale na czymś trzeba poćwiczyć ) doszedłem do jednego rozwiązania x = -6 Z tego co wiem, żeby otrzymać 2 pozostałe wyniki wystarczy pomnożyć wynik danego równania przez pierwi...

Witam, mam problem z rozwiązaniem takiego oto układu: \begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y + z} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{y} + \frac{1}{x + z} = \frac{1}{3} \\ \frac{1}{z} + \frac{1}{x + y} = \frac{1}{4} \end{cases} Udało mi się jak dotąd dojść do paru sprzeczności, a problem w tym że układ na pew...

Cała ta suma to: (*) 3 \cdot \frac{3^{90}-1}{2} 3^{90}=\left( 3^7\right)^{12} \cdot 3^6=3^{12} \cdot 3^6=3^{18}=3^{14} \cdot 3^4=\left( 3^7\right)^2 \cdot 3^4=3^2 \cdot 3^4=3^6=1 czyli: 3^{90}=1 lub krócej: 3^{90}=\left( 3^6\right)^{15}=1^{15}=1 podstaw do.: (*) i otrzymasz: 3 \cdot \frac{1-1}{2}=0...

Mam problem z wykazaniem, że
\(\displaystyle{ 3 + 3 ^{2} + 3^{3} + 3^{4} + ... + 3^{90}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4, 7}\) i \(\displaystyle{ 13}\) udało mi się udowodnić podzielność przez \(\displaystyle{ 4}\), ale nie mam pojęcia jak zabrać się za \(\displaystyle{ 7}\) i \(\displaystyle{ 13}\).

Dziękuję bardzo za pomoc

Czyli co? Podłożyć pod to \(\displaystyle{ 3}\), bo inne liczby pierwsze nie pasują i jak pasuje to koniec a jak nie pasuje to fałszywe twierdzenie?

Więc doszedłem do tego, że skoro tak można zapisać każdą oprócz \(\displaystyle{ 3}\), to dla każdej liczby pierwszej \(\displaystyle{ p^2 - 4}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) (\(\displaystyle{ 3(3k^2 \pm 2k - 1) )}\), tylko co dalej, bo to, że 3 nie da się w ten sposób zapisać (chyba) nie musi koniecznie oznaczać, że dla \(\displaystyle{ 3}\) takie coś nie zachodzi?