Matematyka.pl

Potrzebuję pokazać, że \sqrt[n]{\left| \cos \left( \frac{n \pi }{5} \right)\right| } \rightarrow 1 . Myślałam o użyciu trzech ciągów, ale wtedy umiem tylko ograniczyć ten ciąg z góry przez jeden, a nie mam pomysłu na ograniczenie dolne o granicy równej 1 . Czy ma ktoś pomysł na ten ciąg lub podpowie...

Witam, potrzebuję pokazać, że \lim_{n\to\infty\,}n\left(\sqrt[17]{5+\frac{1}{n}}-\sqrt[17]{5}\right)=\frac{\sqrt[17]{5}}{85} . Dzięki nierówności Bernoulliego udało mi się ograniczyć ten ciąg z góry przez \frac{\sqrt[17]{5}}{85} i teraz chciałabym skorzystać z twierdzenia o trzech ciągach, żeby poka...

A da się bez tego kryterium? Wiem, że to dziwne, ale nie mogę korzystać z niczego czego nie miałam na zajęciach, choć wiem, że z tym kryterium byłoby najprościej, bo je odnalazłam już wcześniej

Jak poradzić sobie ze zbieżnością takiego szeregu: \sum_{n=1}^{+ \infty } \frac{ \sqrt{n!} }{(c+ \sqrt{1})(c+ \sqrt{2})...(c+ \sqrt{n})} , gdzie c>0 ? Próbowałam kryterium d'Alemberta i Cauchy'ego, ale jest to akurat przypadek graniczny, gdy b_n \rightarrow 1 oraz b_n \le 1 , więc z tych metod skorz...

Janusz Tracz, w dowodzie niemalenia napisałeś, że \(\displaystyle{ \mathcal{S}_{2N-1}=-\left( \sqrt[2N]{6}-1\right)}\), nie powinno być \(\displaystyle{ \mathcal{S}_{2N-1}=-\left( \sqrt[2N-1]{6}-1\right)}\)?

Dany jest ciąg a_n= \left( 1+ \frac{1}{ \sqrt{n} } \right) \left( \sqrt{1+\frac{1}{ \sqrt{n} }} - \frac{1}{ \sqrt{n} } \right) . Łatwym jest stwierdzić, że ciąg ten dąży do jeden, bo wystarczają tu arytmetyczne własności granic. Jednakże jak bez rozwiązywania nierówności pokazać, że a_n \ge 1 , czyl...

A czy jest jakiś jeszcze inny sposób? Bo Leibniza jeszcze nie mogę używać.

Mam dany szereg \sum_{n=1}^{+ \infty } ( \sqrt[n]{6}-1)(-1)^{n} . Pomyślałam sobie, że najlepiej będzie tu skorzystać z kryterium Cauchy’ego, więc mam c_n= \sqrt[n]{|a_n|}= \sqrt[n]{ \sqrt[n]{6}-1 } , ale wtedy c_n \rightarrow 1 oraz c_n<1 i nie wiem za bardzo co z tym zrobić, bo c_n nie spełnia ani...

Jak wyznaczyć granicę takiego złożenia:\(\displaystyle{ \ln (\ln (\ln n))}\)?

Tylko, że ja muszę to jakoś udowodnić, a nie mam pojęcia jak, bo gdy napiszę np. "sprawdźmy kiedy \(\displaystyle{ 1000- \sqrt[k]{n}\log_{n}(2)<1}\)", to muszę logarytmować stronami i do niczego mnie to nie prowadzi

Zahion pisze:Dla jakich wartości \(\displaystyle{ \alpha}\) szereg \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{ \infty } \left( \frac{1}{n} \right) ^{ \alpha}}\) jest rozbieżny ?

dla \(\displaystyle{ \alpha<1}\)

Jak sprawdzić, czy szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{+ \infty } n^{1000- \sqrt[k]{n}\log_{n}(2) }}\) jest zbieżny, w zależności od \(\displaystyle{ k \in \mathbb N}\)? Myślałam, że da mi coś zamienienie tego na \(\displaystyle{ e}\) do odpowiedniej potęgi, ale z tego też nic mi nie przychodzi do głowy

Witam, czy da się jakoś bardziej elegancko udowodnić, że \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt[2018]{n} }{\ln n} \rightarrow +\infty}\) niż poprzez stwierdzenie, ze skoro \(\displaystyle{ n \ge \ln n}\), to d.d.dn również \(\displaystyle{ \sqrt[2018]{n} \ge \ln n}\)?

Teraz sprawdź, które liczby naturalne a \in \mathbb N spełniają tę nierówność. Wobec tego mamy: a \le \frac{n \log 2}{\log (1001n-1)} a \le \log_{ 1001n-1}(2^{n}) Sprawdźmy kiedy zachodzi równość: (1001n-1)^{a}=2^{n} Teraz pewnie trzeba jakoś pooperować na tym, że skoro n,a \in \mathbb N , to 1001n...

W zadaniu, które rozwiązuję potrzebuję wyznaczyć dla jakich parametrów \(\displaystyle{ a \in \mathbb N}\) zachodzi \(\displaystyle{ 1001n-2^{ \frac{n}{a}} \le 1}\),gdzie \(\displaystyle{ n\in \mathbb N}\). Jak się za to zabrać?