Matematyka.pl

Wiedząc, że liczba słów Dycka długości 2n jest równa n-tej liczbie Catalana \(\displaystyle{ (c_n) }\) to jak pokazać, że liczba słów Dycka długości 2n-2 jest równa \(\displaystyle{ c_{n-1}}\)?

Dowód drugiego przypadku oparłam na twierdzeniu o liczbie słów Dycka. Zauważmy, że szukana liczba dróg jest równa liczbie słów Dycka o długości 2n . Istotnie, jeśli słowo w jest słowem Dycka długości 2n , to droga \{(k,\Delta_{X,Y}([w_k]):k=0,1,\dots ,2n\} jest drogą długości 2n o początku i końcu w...

a pozostałe dwa? Bardzo proszę o pomoc...

Tak, zaczynamy w zerze i przesuwamy się o jeden krok w lewo lub w prawo, każdy z p-stwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

Niech n \geq 0 , n \in \mathbb{Z} . - Liczba wszystkich dróg długości 2n kończących się w 0 wynosi \binom{2n}{n} . - Liczba wszystkich dróg długości 2n kończących się w 0 i spędzających czas po dodatniej stronie osi wynosi c_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} , gdzie c_n oznacza n -ty wyraz ciągu Catalana...

Wspaniale! Mój mail to: takamatematyka@gmail.com

a czy mogę prosić o dowód z książki? Moja biblioteka jest nadal nieczynna...

Udowodnij prawo arcusa sinusa: Dla każdego ustalonego y \in (0,1) prawdopodobieństwo, że frakcja \frac{k}{n} czasu spędzonego na dodatniej stronie osi liczbowej będzie mniejsza od y zmierza, przy n \rightarrow \infty , do wartości \int_0^{y}\frac{1}{\pi \sqrt{x(1-x)}}dx=\frac{2}{\pi}\arcsin\sqrt{y} ...

Cześć, poszukuję twierdzenia o mnożeniu szeregów potęgowych. Z dowodem.

Z góry dziękuję za pomoc!

Niech P(x)=\sum^{n}_{k=0}a_{k}\cdot \left(x \atop k \right) będzie wielomianem. Następujące warunki są równoważne: a_{1},a_{2},\ldots, a_{n}\in \mathbb{Z} \forall_{x\in \mathbb{Z}}\ P(x)\in \mathbb{Z} Udowodnij poniższe równości \left\lbrace n+1 \atop m+1 \right\rbrace=\sum_{k}\left( n \atop k \righ...

Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij, że
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \cdot (|AB|+|BC|+|CA|)<|AO|+|BO|+|CO|<|AB|+|BC|+|CA|
}\)

Bardzo proszę o pomoc

Udownodnij równoważność poniższego wzoru z podstawową definicją liczb Catalana \begin{cases} c_n= \frac{4n-2}{n+1}c_{n-1}, \qquad n \ge 1 \\ c_0=1 \end{cases} Podstawowa definicja liczb Catalana c_n= \frac{1}{n+1} {2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} , \qquad n=0,1,2,... Proszę o pomoc

Współczynnik korelacji zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wynosi \(\displaystyle{ 0,25}\). Jaki współczynnik korelacji mają zmienne losowe \(\displaystyle{ 4X-3}\) oraz \(\displaystyle{ -2Y+4}\)?

Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ y>5}\), \(\displaystyle{ y!}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 9}\)

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) dzieli dokładnie jedną z liczb \(\displaystyle{ m,n}\) to nie może dzielić sumy \(\displaystyle{ m+n}\).