Znaleziono 19 wyników
- 7 paź 2020, o 17:51
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Monotoniczne drogi
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 787
Re: Monotoniczne drogi
Wiedząc, że liczba słów Dycka długości 2n jest równa n-tej liczbie Catalana \(\displaystyle{ (c_n) }\) to jak pokazać, że liczba słów Dycka długości 2n-2 jest równa \(\displaystyle{ c_{n-1}}\)?
- 5 paź 2020, o 19:09
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Monotoniczne drogi
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 787
Re: Monotoniczne drogi
Dowód drugiego przypadku oparłam na twierdzeniu o liczbie słów Dycka. Zauważmy, że szukana liczba dróg jest równa liczbie słów Dycka o długości 2n . Istotnie, jeśli słowo w jest słowem Dycka długości 2n , to droga \{(k,\Delta_{X,Y}([w_k]):k=0,1,\dots ,2n\} jest drogą długości 2n o początku i końcu w...
- 29 wrz 2020, o 19:42
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Monotoniczne drogi
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 787
Re: Monotoniczne drogi
a pozostałe dwa? Bardzo proszę o pomoc...
- 23 wrz 2020, o 20:01
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Monotoniczne drogi
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 787
Re: Monotoniczne drogi
Tak, zaczynamy w zerze i przesuwamy się o jeden krok w lewo lub w prawo, każdy z p-stwem \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
- 23 wrz 2020, o 18:30
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Monotoniczne drogi
- Odpowiedzi: 9
- Odsłony: 787
Monotoniczne drogi
Niech n \geq 0 , n \in \mathbb{Z} . - Liczba wszystkich dróg długości 2n kończących się w 0 wynosi \binom{2n}{n} . - Liczba wszystkich dróg długości 2n kończących się w 0 i spędzających czas po dodatniej stronie osi wynosi c_n=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n} , gdzie c_n oznacza n -ty wyraz ciągu Catalana...
- 7 wrz 2020, o 18:53
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Prawo arcusa sinusa
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 606
Re: Prawo arcusa sinusa
Wspaniale! Mój mail to: takamatematyka@gmail.com
- 7 wrz 2020, o 16:41
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Prawo arcusa sinusa
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 606
Re: Prawo arcusa sinusa
a czy mogę prosić o dowód z książki? Moja biblioteka jest nadal nieczynna...
- 1 wrz 2020, o 12:35
- Forum: Prawdopodobieństwo
- Temat: Prawo arcusa sinusa
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 606
Prawo arcusa sinusa
Udowodnij prawo arcusa sinusa: Dla każdego ustalonego y \in (0,1) prawdopodobieństwo, że frakcja \frac{k}{n} czasu spędzonego na dodatniej stronie osi liczbowej będzie mniejsza od y zmierza, przy n \rightarrow \infty , do wartości \int_0^{y}\frac{1}{\pi \sqrt{x(1-x)}}dx=\frac{2}{\pi}\arcsin\sqrt{y} ...
- 13 lip 2020, o 06:39
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: Szereg potęgowy
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 528
Szereg potęgowy
Cześć, poszukuję twierdzenia o mnożeniu szeregów potęgowych. Z dowodem.
Z góry dziękuję za pomoc!
Z góry dziękuję za pomoc!
- 19 maja 2020, o 20:54
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Własności liczb
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 436
Własności liczb
Niech P(x)=\sum^{n}_{k=0}a_{k}\cdot \left(x \atop k \right) będzie wielomianem. Następujące warunki są równoważne: a_{1},a_{2},\ldots, a_{n}\in \mathbb{Z} \forall_{x\in \mathbb{Z}}\ P(x)\in \mathbb{Z} Udowodnij poniższe równości \left\lbrace n+1 \atop m+1 \right\rbrace=\sum_{k}\left( n \atop k \righ...
- 15 maja 2020, o 09:42
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Trójkąt dowód
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 680
Trójkąt dowód
Punkt O leży wewnątrz trójkąta ABC. Udowodnij, że
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \cdot (|AB|+|BC|+|CA|)<|AO|+|BO|+|CO|<|AB|+|BC|+|CA|
}\)
Bardzo proszę o pomoc
\(\displaystyle{
\frac{1}{2} \cdot (|AB|+|BC|+|CA|)<|AO|+|BO|+|CO|<|AB|+|BC|+|CA|
}\)
Bardzo proszę o pomoc
- 24 mar 2020, o 09:27
- Forum: Teoria liczb
- Temat: dowód wzoru rekurencyjnego
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 412
dowód wzoru rekurencyjnego
Udownodnij równoważność poniższego wzoru z podstawową definicją liczb Catalana \begin{cases} c_n= \frac{4n-2}{n+1}c_{n-1}, \qquad n \ge 1 \\ c_0=1 \end{cases} Podstawowa definicja liczb Catalana c_n= \frac{1}{n+1} {2n \choose n} = \frac{(2n)!}{(n+1)!n!} , \qquad n=0,1,2,... Proszę o pomoc
- 30 gru 2019, o 11:25
- Forum: Statystyka
- Temat: Współczynnik korelacji
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 530
Współczynnik korelacji
Współczynnik korelacji zmiennych losowych \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) wynosi \(\displaystyle{ 0,25}\). Jaki współczynnik korelacji mają zmienne losowe \(\displaystyle{ 4X-3}\) oraz \(\displaystyle{ -2Y+4}\)?
- 26 paź 2017, o 11:18
- Forum: Teoria liczb
- Temat: dowód, silnia, podzielność
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 757
dowód, silnia, podzielność
Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ y>5}\), \(\displaystyle{ y!}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 9}\)
- 19 paź 2017, o 20:20
- Forum: Teoria liczb
- Temat: podzielność-liczby względnie pierwsze
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 547
podzielność-liczby względnie pierwsze
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) dzieli dokładnie jedną z liczb \(\displaystyle{ m,n}\) to nie może dzielić sumy \(\displaystyle{ m+n}\).