Matematyka.pl

a4karo pisze: ↑5 sty 2022, o 20:06 Tutaj wektorami są funkcje.
Ta przestrzeń zawiera wszystkie wielomiany, więc jej wymiar jest nieskończony

No tak, rozumiem, dzięki.

Dzięki za podpowiedzi! Mam jednak kilka wątpliwości: @Spektralny - to w przypadku tego zadania zadziała? Mamy przestrzeń C(\left\langle 0;1\right\rangle , \mathbb{R}) czyli przestrzeń jednowymiarową. Przestrzeń wielomianów rzeczywistych stopnia co najwyżej dwa na wymiar trzy. A funkcji ciągłych jes...

Dzięki za podpowiedzi! Mam jednak kilka wątpliwości: @Spektralny - to w przypadku tego zadania zadziała? Mamy przestrzeń C(\left\langle 0;1\right\rangle , \mathbb{R}) czyli przestrzeń jednowymiarową. @Dasio11 - o ile dobrze rozumiem to dążysz do pokazania, że w każdej kuli domkniętej w tej przestrze...

Cześć Wszystkim, Zadanie z książki W. Kołodziej: "Analiza Matematyczna" (Warszawa 1978), strona 91, ćwiczenie 7. Wykazać, że żadna kula domknięta w przestrzeni C(\left<0; 1\right>; \mathbb{R}) nie jest zwarta. W zasadzie nie mam w ogóle pomysłu na dowód powyższego. Proszę o wskazówkę jak s...

Dzięki za pomoc ale chyba nie o to chodzi. Na tym etapie książki nie było jeszcze mowy nawet o granicy funkcji a co dopiero o pochodnych czy twierdzeniu Lagrange'a. Trzeba to zrobić jakoś bezpośrednio stosując twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Tylko problem mam z tym żeby pokazać, że ta funkcja ...

Cześć Wszystkim, Zadanie z książki W. Kołodziej: "Analiza Matematyczna" (Warszawa 1978), strona 52, ćwiczenie 3. Posługując się twierdzeniem Banacha o punkcie stałym dowieść, że równanie x^n - (n+1)(1-x)=0 \ (n \in \NN) ma w przedziałe 0<x<1 dokładnie jeden pierwiastek. Proszę o pomoc w wy...

Witam, Zadanie z książki W. Kołodziej: "Analiza Matematyczna" (Warszawa 1978), strona 68, ćwiczenie 4. Niech X będzie przestrzenią metryczną, A\subset X, A\neq\emptyset . Odstępem punktu x \in X od zbioru A nazywamy liczbę: \[d(x,A) = \inf_{y\in A} \rho(x,y)\] Udowodnić ciągłość funkcji \[...

Dzięki za odpowiedź. Myślałem dokładnie tak samo tylko nie byłem pewien czy jednoelementowy podzbiór \RR jest zbiorem otwartym. Wydawało mi się, że nie, gdyż nie można dla tego elementu dobrać takiego r żeby kula o środku w tym punkcie i promieniu r się w tym zbiorze zawierała. Wręcz przeciwnie, dop...

Witam, W książce Pana Witolda Kołodzieja: "Analiza Matematyczna", Warszawa, PWN 1978, natknąłem się na następujące twierdzenie (strona 92, tak gdyby ktoś posiadał akurat to wydanie): Na to aby przestrzeń X była spójna potrzeba i wystarcza aby dla każdej funkcji ciągłej f:X\rightarrow \RR z...