Matematyka.pl

Jaki inny iloraz? Źle poskracałem? Zaraz spróbuje tego co mówisz dla mojego wyniku.

Szerego \sum_{n=2}^{ \infty } \frac{n ^{2} + 2 ^{n} }{n+3 ^{n} } Warunek konieczny: granica wyrazu a _{n} szeregu dąży do 0 . Liczymy: \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{2} + 2 ^{n} }{n+3 ^{n} } używam \frac{a _{n+1} }{a _{n} } Mam więc \frac{n ^{2} +2n +1+2\cdot 2 ^{n} }{n+1+2\cdot 3 ^{n} } \cdot \frac...

Szanowni Państwo,
mam problem z dwoma granicami:
\(\displaystyle{ 1) a _{n} = \frac{n!}{(2n)!}}\)
\(\displaystyle{ 2) a _{n} = \frac{(2n)!}{(n!) ^{2} }}\)

Uprzejmie proszę o ich obliczenie lub zaczęcie (pierwszy krok) ponieważ ilekroć próbuje wychodzi mi zły wynik.

Mam funckje: 1)\ f \left( x \right) =x^2, g \left( x \right) =\cos x \\ 2)\ f \left( x \right) =x+5, g \left( x \right) = \begin{cases} 2^x + 1 &\text{ gdy } x > 1 \\ x &\text{ gdy } x \le 1 \end{cases} Muszę je złożyć: 1) f \circ f(x) = x^4 \\ f \circ g(x) = \cos ^2x \\ g \circ f(x) = \cos ...

Czy to jest legalne, a jeśli nie to czy można uczynić to legalnym?
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x^3+8}{x+2} = \int_{}^{} \frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{x+2}}\)

Szanowni Państwo,
mam dwie całki , z którymi nie potrafię sobie poradzić:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{dx}{5+4\sin x} \\
\int_{}^{} \sin (\ln x)dx}\)

Czy mógłbym prosić o wskazówki?

Mam ciąg: \sum_{ \infty }^{n=0} \frac{n!}{100 ^{n} }= \frac{(n+1)!}{100 ^{n} \cdot 100} \cdot \frac{100 ^{n} }{n!}= \frac{(n+1) \cdot n!}{100 ^{n} \cdot 100} \cdot \frac{100 ^{n} }{n!} = \frac{n+1}{100} Wydaje mi się, że wykorzystałem kryterium zbieżności d'Alemberta, ciąg powinien wyjść zbieżny. Gd...

Mam kilka funkcji z którymi nie mogę sobie dać rady: \lim_{ x \to 2} \frac{x ^{2} -1}{x-2} \lim_{ x \to 0} \frac{\sin2x}{\cos3x} \lim_{ x \to \frac{1}{2} \pi } \frac{\cos x}{x- \frac{1}{2} \pi } oraz czy dobrze rozumuje tu? \lim_{ x \to 0} \frac{\tg 2x}{\tg x} = \frac{\tg x}{\tg x} \cdot 2 = 2

Mam taką całkę: \int_{}^{} \left( 2\tg x+3\ctg x \right) dx = \int_{}^{} \left( 2 \frac{\sin x}{\cos x} + 3\frac{\cos x}{\sin x} \right) dx = -2\ln \left| \cos x\right| + 3\ln \left| \sin x\right| = \ln \left| \frac{3\sin x}{2\cos x}\right| Poprawna odpowiedź to: \ln \left| \frac{\sin ^{3} x}{\cos ^...

Mam funkcję: \(\displaystyle{ s(t)= \sin^{2}3t=( \sin 3t) ^{2}}\)
Moja pochodna: \(\displaystyle{ s'(t)=2( \sin 3t) \cdot \cos 3t \cdot 3}\)

Okazało się, że wynik to: \(\displaystyle{ s'(t)=3 \sin 6t}\), dlaczego? Skąd to się wzięło?

Podzieliłem przez \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{ 3 }}\) czyli \(\displaystyle{ \arctan x \le \frac{3}{ \pi }}\). Jeżeli nie tak to powinno być to jak? Nie mam do tego odpowiedzi, niestety.

Wyznacz dziedzinę funkcji:
\(\displaystyle{ \arcsin \left( \frac{ \pi }{3} \arctan x \right)}\)
Arcsin ma dziedzinę: \(\displaystyle{ \left\langle -1, 1 \right\rangle}\)
więc \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}\arctan x \le 1}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{3}\arctan x \ge -1}\)
czyli \(\displaystyle{ x \le \frac{3}{ \pi }}\) i \(\displaystyle{ x \ge \frac{-3}{ \pi }}\)

Dobrze rozumuje?

Mam granicę o granicy 1: \lim_{ n\to \infty} n \left( \frac{1}{n ^{2} +1} + \frac{1}{n ^{2} +2} + ... + \frac{1}{n ^{2} +n} \right) Moje rozwiązanie: \lim_{ n\to \infty} n \left( \frac{1}{n ^{2} +1} + \frac{1}{n ^{2} +2} + ... + \frac{1}{n ^{2} +n} \right) \\ \lim_{ n\to \infty} n \left( \frac{1}{n ...

Jak wyznaczyć przybliżona wartośc tego logarytmu:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \frac{57}{100}}\)

Próbowałem to rozbic mniej więcej tak:
\(\displaystyle{ \log _{ \frac{1}{2} } \frac{57}{100} = \log _{ \frac{1}{2} } \frac{3}{10} + \log _{ \frac{1}{2} } \frac{19}{10}}\)
Ale nie wiem co można by zrobić dalej.
Proszę o pomoc.

Znaczy tak. Najpierw rozpatrzyłem dwa przypadki (wartość bezwzględna) a potem z uwagi że mam do czynienia z ciągiem odrzuciłem wyrazy ujemne. Teraz rozumiem że to rozpatrywanie miało mało sensu ale skoro potem odrzuciłem te ujemne wyrazy to tragedii nie ma?