Matematyka.pl

Witam, mam kilka przykładów, za które nie bardzo wiem jak się zabrać. Mam nadzieję, że znajdzie się ktoś kto rozjaśni moje wątpliwości.. 1. Udowodnić, że przy ustalonej przestrzeni X dla wszelkich zbiorów A,B i C zachodzą następujące równości: (a) \emptyset \cap A = \emptyset Wzorując się na "p...

Cóż.. Nie mam. Niby funkcja "przegina się" w zerze, ale przecież dla określenia punktu potrzebuję dwóch współrzędnych, a nie jestem w stanie określić drugiej współrzędnej dla \(\displaystyle{ x = 0}\).

Witam. Mam takie zadanie:

Znaleźć punkt przegięcia funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x+ \frac{1}{x}}\)

\(\displaystyle{ f''(x)= \frac{2}{x^3}}\). Widać, więc, że funkcja \(\displaystyle{ f(x)}\) będzie wklęsła dla \(\displaystyle{ x <0}\) i wypukła dla \(\displaystyle{ x>0}\). Czy mamy tutaj do czynienia z punktem przegięcia? A jeśli tak to jaki to jest punkt?

Czyli wystarczy zmienić nierówność na nieostrą? Tak będzie dobrze?

\(\displaystyle{ \exists n_{0} \in \NN \ \forall n \in \NN \ ( n_{0} \le n)}\)

albo tak?

\(\displaystyle{ \exists n_{0} \in \NN \ \forall n \in (\NN \setminus \left\{n_{0} \right\} ) \ ( n_{0} < n)}\)

Ad 2. Myśl słuszna, ale źle - zauważ, że zdanie exists n_{0} in NN forall n in NN ( n_{0} < n) nie oznacza wcale "Istnieje najmniejsza liczba naturalna". Przykro mi, ale nie rozumiem. Jak dla mnie to zdanie ma właśnie taki sens. Internet zdaje się to potwierdzać.. (przykład 3 - 364212.htm...

Witam, byłbym wdzięczny za sprawdzenie kilku przykładów. Polecenie: Zapisz, korzystając z kwantyfikatorów, następujące zdania: 1. Istnieją studenci, którzy nie przeczytali żadnej książki. P(x,y) - x przeczytał książkę y S - zbiór wszystkich studentów. K - zbiór wszystkich książek. \exists x \in S \ ...

Jeżeli się nie mylę to do drugiego przykładu dolnego. W każdym razie stopnie licznika i mianownika się zgadzają (chociaż nie mnożyłem przez sprzężenie).

Czy mógłbym jeszcze prosić o odniesienie się do 3 zamieszczonych przeze mnie przykładów? Będę wdzięczny.

Już zdążyłem edytować. Pomyłka w przepisywaniu (a raczej kopiowaniu ułamków zapisanych w texie). Przepraszam.

Przyznam szczerze, że nie wiem czy dobrze to zrozumiałem.. Czy chodzi o policzenie wyrażenia \frac{ \sqrt{n+2} - \sqrt{n+1} }{ \sqrt{n+1} - \sqrt{n} } \cdot \frac{ \sqrt{n+2} + \sqrt{n+1} }{ \sqrt{n+2} + \sqrt{n+1} } \cdot \frac{ \sqrt{n+1} + \sqrt{n} }{ \sqrt{n+1} + \sqrt{n} } Jeżeli tak, to nawet ...

Witam, Byłbym bardzo wdzięczny za wskazanie błędów w niżej przedstawionych przykładach i naprowadzenie mnie na poprawne rozwiązanie (o ile oczywiście błędy są..) 1.\ \lim_{ n\to \infty } n \left( \ln \left( n+3 \right) -\ln \left( n \right) \right) = \lim_{ n \to \infty } \left( n \left( \ln \frac{n...

Dobry wieczór, Mam kłopot z zadaniem. Zamieszczam swoje odpowiedzi i mam nadzieję, że ktoś rozwieje moje wątpliwości: Polecenie - zbadaj monotoniczność ciągu o wyrazie ogólnym: 1. a_{n} = \frac{n^2+1}{n!}; \\ a_{n+1} = \frac{n^2+2n+2}{n!(n+1)} \\ a_{n+1} - a_{n} = \frac{n^2+2n+2-(n^2+1)(n+1)}{n!(n+1...

Dzień dobry, mam takie zadanie: Wykaż, że \left\{ \wedge , \neg \right\} jest zupełny. I jestem ciekaw czy takie rozwiązanie można nazwać poprawnym: Skoro p \vee q \Leftrightarrow \neg ( \neg (p \vee q)) \Leftrightarrow \neg ( \neg p \wedge \neg q) oraz \left\{ \wedge , \vee , \neg \right\} jest zbi...

Tak, podpunkt a) jest dobrze przepisany. Dziękuję za rozwiązanie jednego podpunktu.

Jeszcze przy okazji dopiszę, że już widzę, że warunek \(\displaystyle{ \left| a\right| -\left| b\right| =\left| a-b\right| \Leftrightarrow ab>0}\) z zadania 1) jest bzdurą..

Dobry, Potrzebowałbym pomocy z dwoma zadaniami. 1. Rozwiąż równanie: (*) \left| x^4-4\right|-\left| x^2+2\right| = \left| x^4-x^2-6\right| . Część mojego rozwiązania: (*) = \left| x^4-4\right| - \left| x^2+2\right| = \left| (x^4-4)-(x^2+2)\right| \Leftrightarrow (x^4-4)(x^2+2) > 0 , bo \left| a \rig...