Niech \(\displaystyle{ a_1, a_2,..., a_n}\) bedą dowolnymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi takimi ze \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} a_i = n.}\)
Pokaż że \(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_n^2} \ge \sum_{i=1}^{n} a_n^2}\) dla \(\displaystyle{ 2 \le n \le 10}\)
Znaleziono 83 wyniki
- 25 sie 2018, o 19:17
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: nierówność z n czynnikami
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 1279
- 20 sie 2018, o 15:31
- Forum: Szeregi liczbowe i iloczyny nieskończone
- Temat: suma szeregu?
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 609
suma szeregu?
Wykaż że \(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } \ln \left( 1- \frac{1}{n \left( n-1 \right) } \right) =\ln \left( \frac{\cos \frac{ \sqrt{5} }{2} \pi }{ \pi } \right) .}\)
- 13 sie 2018, o 11:29
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: wykazanie nierówności
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 864
wykazanie nierówności
Niech \(\displaystyle{ y_1 \ge y_2 \ge x_1 \ge x_2 \ge x_3 \ge x_4 \ge 2}\) oraz \(\displaystyle{ y_1 + y_2 = x_1 + x_2 + x_3 + x_4}\)
Wykaz \(\displaystyle{ y_1 \cdot y_2 \le x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4}\)
Wykaz \(\displaystyle{ y_1 \cdot y_2 \le x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4}\)
- 31 lip 2018, o 11:27
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: nierównosc z logarytmem
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 968
nierównosc z logarytmem
Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(x-1)\log x}\) o której wiadomo że \(\displaystyle{ f(x_1)=f(x_2)=m , 0<x_1<x_2,}\)
Pokaż, że \(\displaystyle{ \frac{9}{5}+\log (1+m)<x_1+x_2<2+\frac{m}{2}.}\)
Pokaż, że \(\displaystyle{ \frac{9}{5}+\log (1+m)<x_1+x_2<2+\frac{m}{2}.}\)
- 29 cze 2018, o 09:19
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: rozkład na czynniki
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 511
rozkład na czynniki
Rozłóż w na czynniki \(\displaystyle{ ((bc+1){(a+c)^2}+(ac+1){(b+c)^2}){(a+b)^2}+(ab+1){(a+c)^2}{(b+c)^2}}\)
- 21 cze 2018, o 07:32
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: pierwiastki wielomianu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 991
Re: pierwiastki wielomianu
Tak , pierwiastki zespolonone tez wchodza w gre.
- 20 cze 2018, o 18:59
- Forum: Funkcje wielomianowe
- Temat: pierwiastki wielomianu
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 991
pierwiastki wielomianu
Dany jest niestały wielomian \(\displaystyle{ W}\) o współczynnikach z przedziału \(\displaystyle{ [1,2]}\). Pokaż że pierwiastki \(\displaystyle{ W(x)}\) spełniają warunek \(\displaystyle{ |x-3|>1}\).
- 14 cze 2018, o 18:41
- Forum: Funkcje logarytmiczne i wykładnicze
- Temat: Równanie z parametrem
- Odpowiedzi: 0
- Odsłony: 563
Równanie z parametrem
Niech \(\displaystyle{ x_1}\) i \(\displaystyle{ x_2}\) będą rzeczywistymi pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x-\ln x=m (m>1)}\). Pokaż że \(\displaystyle{ x_1+x_2<m+\frac{m-1}{\ln m}}\) .
- 2 cze 2018, o 12:37
- Forum: Teoria liczb
- Temat: Nierównosc z cześcią całkowitą
- Odpowiedzi: 2
- Odsłony: 658
Nierównosc z cześcią całkowitą
Niech n będzie liczbą naturalna oraz niech \(\displaystyle{ a_1\le a_2 \le \dots \le a_n}\) będą liczbami rzeczywistymi takimi że \(\displaystyle{ a_1+2a_2+\dots+na_n=0}\). Pokaż że
\(\displaystyle{ a_1[x]+a_2[2x]+\dots+a_n[nx] \ge 0}\) dla każdej liczby rzeczywistszej x.
[]-oznacz część całkowitą
\(\displaystyle{ a_1[x]+a_2[2x]+\dots+a_n[nx] \ge 0}\) dla każdej liczby rzeczywistszej x.
[]-oznacz część całkowitą
- 6 maja 2018, o 14:08
- Forum: Planimetria
- Temat: Okregi wpisane w trójkaty
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 924
Okregi wpisane w trójkaty
... 757gen.jpg
Trójkąt jest dowolny. Na rysunku jest jego wysokość oraz trzy okręgi wpisane w trójkąty. Wykazać że \(\displaystyle{ r_1^2+r_2^2=r^2.}\) Rysunek w załączniku.
Trójkąt jest dowolny. Na rysunku jest jego wysokość oraz trzy okręgi wpisane w trójkąty. Wykazać że \(\displaystyle{ r_1^2+r_2^2=r^2.}\) Rysunek w załączniku.
- 30 kwie 2018, o 20:04
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą III] Zadania różne
- Odpowiedzi: 61
- Odsłony: 8596
Re: [Rozgrzewka przed maturą III] Zadania różne
Dziedzina x>5 oraz k>0 czyli mamy \frac{x^2-4}{x-5} =k Wystarczy zbadać przebieg zmienności Na podstawie pochodnej widać ze ma minimum w x=5+ \sqrt{21} f(5+ \sqrt{21} )=10 + 2\sqrt{21} odp to k \in(10 + 2\sqrt{21} ; \infty) Wyznacz wszystkie wartości parametru m , ze równanie log( x^2 + 2mx) = log(...
- 30 kwie 2018, o 19:39
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą III] Zadania różne
- Odpowiedzi: 61
- Odsłony: 8596
Re: [Rozgrzewka przed maturą III] Zadania różne
nie przejmujemy się dziedziną, liczymy: x^2+2mx=8x-6m-3 przenosimy, liczymy deltę \Delta=4(m-13)(m-1) Teraz sprawdzamy z wyjściowym równaniem i tylko m=1 spełnia zadanie Dany jest trójkąt ABC w którym BC=a Z wierzchołka B poprowadzono środkową BD do boku AC . Punkt S jest środkiem odcinka BD . Prze...
- 30 kwie 2018, o 16:38
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą III] Zadania różne
- Odpowiedzi: 61
- Odsłony: 8596
Re: [Rozgrzewka przed maturą III] Zadania różne
Dziedzina x>5 oraz k>0 czyli mamy \frac{x^2-4}{x-5} =k Wystarczy zbadać przebieg zmienności Na podstawie pochodnej widać ze ma minimum w x=5+ \sqrt{21} f(5+ \sqrt{21} )=10 + 2\sqrt{21} odp to k \in(10 + 2\sqrt{21} ; \infty) Wyznacz wszystkie wartości parametru m , ze równanie log( x^2 + 2mx) = log(...
- 30 kwie 2018, o 10:46
- Forum: Rachunek całkowy
- Temat: Całka oznaczona
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1158
Całka oznaczona
\(\displaystyle{ \int_{-2}^{0} \frac{x}{\sqrt{e^x+4+4x+x^2}}\,dx}\)
- 30 kwie 2018, o 10:35
- Forum: Własności i granice ciągów
- Temat: Ciąg rekurencyjny
- Odpowiedzi: 5
- Odsłony: 1057
Ciąg rekurencyjny
Tez myślałem o ogólnym wyrazie ale jednak nie potrzeba...