Matematyka.pl

Dziękuję za pomoc

Dziękuję bardzo.

Dowieść wykorzystując ZSD, że dla każdej liczby naturalnej istnieje dodatni wyraz ciągu Fibonacciego, podzielny przez tę liczbę.

Wykaż za pomocą ZSD, że każdy \(\displaystyle{ (mn+1)}\)-wyrazowy ciąg liczb rzeczywistych zawiera \(\displaystyle{ (m+1)}\)-wyrazowy podciąg nierosnący lub \(\displaystyle{ (n+1)}\)-wyrazowy podciąg niemalejący.

Pokaż, że z \(\displaystyle{ 2n}\) liczb całkowitych można wybrać więcej niż połowę tak, by suma wybranych liczb dzieliła się przez \(\displaystyle{ n}\).

ok, dziękuję

Zatem pozostaje wykazać, że \(\displaystyle{ kerT}\) jest podprzestrzenią..? Czy fakt, że jest domknięty już wystarczy?

szw1710, \(\displaystyle{ kerT = \left\{ x \in X : T(x) = 0\right\}}\) czyli przeciwobraz \(\displaystyle{ \left\{ 0\right\}}\)? Czy to będzie tak, że on jest domknięty, bo \(\displaystyle{ Y}\) jest \(\displaystyle{ T2}\) przestrzenią?

Cześć, proszę o pomoc w następującym zadaniu: Niech X i Y będą przestrzeniami liniowymi i niech T: X \rightarrow Y będzie operatorem addytywnym. Wykazać, że: a) T jest operatorem Q -jednorodnym, b) jeśli X i Y są również przestrzeniami topologicznymi Hausdorffa, w których mnożenie przez skalar jest ...

Witam, proszę o pomoc w następującym zadaniu: ,,Niech X i Y będą przestrzeniami liniowo topologicznymi i niech T: X \rightarrow Y będzie operatorem liniowym ciągłym. Ponadto, niech Y będzie również przestrzenią topologiczną Hausdorffa. Wykazać, że kerT jest podprzestrzenią domkniętą."

leg14, niestety nie wiem jakie warunki muszę sprawdzać skoro mowa o przestrzeni \(\displaystyle{ l^2}\)

Hej, proszę o pomoc w następującym zadaniu: ,,Zbadać domkniętość i ograniczoność zbioru B := \left\{ \left( x_n \right) \in l^2 : x_1=x_2\right\} w przestrzeni l^2 ". Znalazłam, że przestrzeń l^2 to przestrzeń ciągów liczbowych x= \left( t_1,t_2,... \right) takich, że szereg: \sum_{i=1}^{\infty...

Proszę o pomoc z podobnym zadaniem: ,,W przestrzeni c_0 obliczyć odległość wektorów: x = \left( x_n \right) = \left( \frac{n}{n^2+1} \right) , \\ y = \left( y_n \right) = \left( \frac{1}{n^2+1} \right) " Zaczęłam tak: Norma w tej przestrzeni to ||x||:= \sup _{k=1,2,...} |t_k| . Elementami tej p...

Dzień dobry, prosiłabym o pomoc w mniej ogólnym przypadku, tj przestrzeni metrycznej. Czy takie rozwiązanie jest poprawne? Ustalmy dowolnie x_0 \in X. Niech V_{x_0} będzie dowolnym otoczeniem punktu x_0. Jesteśmy w przestrzeni metrycznej, zatem V_{x_0} = K(x_0,r), \ r>0. Zauważmy, że V_0 = V{x_0} - ...

Dokładnie tak, dziękuję.