Matematyka.pl

Informacje w Google , Wikipedii albo ksiażkach. Dla przykładu w ksiazce Sierpińskiego "Teoria Liczb"

itp itp

łatwo sprawdzić, że równanie \(\displaystyle{ (f(x))^2=f(2x)+2}\) jest spełnione przez funkcję \(\displaystyle{ e^x+e^{-x}}\). Ale jak rozwiązać równanie \(\displaystyle{ (f(x))^2=f(2x)+c}\), gzie c jest dowolna stałą. łatwo pokazać, że aby rozwiązanie było rzeczywiste stała ta musi byc conajmniej równa 0.25. ma ktos jakis pomysł na to równanie?

zastosuj np kryterium Lucasa:


http://mathworld.wolfram.com/MersennePrime.html
http://primes.utm.edu/prove/proving.html

więcej testów znajdziesz w P.Ribenboin "Mała księga wielkich liczb pierwszych"

tu masz wszystko:

czy liczba powiedzmy a jest reszta, lub niereszta kwadratowa mod p, mówi o tym znak symbolu legendrea (a/p). Do efektywnego obliczenia ejgo wystarcza 3 prawa: 1. Prawo wzajemności Gaussa, wartosc symbolu (-1/p) oraz (2/p). Wiecej na ten temat oraz przykłady np w: 1. Narkiewicz "Teoria Liczb&quo...

Zerknij do Narkiewicza "Teoria Liczb" tam jest opisane szczegółowo.

liczba 1 nie ejst liczbą pierwszą. Liczba pierwsza musi miec dokłądnie 2 różne dzielniki tj 1 oraz siebie samą

Ogólny sposób rozwiązania to dla przykładu doprowadzenie tej krzywej do krzywej eliptycznej (np w postaci Weierstrassa) a potem wykorzystanie narzędzi z teorii krzywych eliptycznych. W każdym razie jeżeli mamy jedno rozwiązanie to prawie zawsze można zaleźć inne

no potęgujesz normalnie, np na kalkulatorze albo komputerze. Natomiast co do definicji potęgi o wykładniku niecałkowitym . W każdym razie mając zdefiniowane wcześniej potęgi wymierne, korzystając m. in z tegorii granic mozna to policzyc. Dla przykładu 2^{\sqrt{2}}=2^{1.414...}=2^1\cdot2^{04}\cdot2^{...

Ale co z tym chcesz zrobić. Liczby te są niewymierne oraz przestępne.

ja jednak nadal bym się upierał aby utworzyć pokoje dla gimn i LO. Pomogło by to i gimnazjalistom i ludziom bardziej zaawansowanym. Co do zadań w dziale teoria liczb: ok badanie niewymierności można do tego działu zaliczyć, ale przekształcenia wzorów skróconego mnożenia już nie.

Dział TEORIA LICZB obniża poziom. Zalewany jest albo zadaniami z podstawówki, LO, gimnazjum albo tysiącem zadań na temat czy pierwiastek z 2 jest niewymierny. Może warto by było zrobić działy Uczeń itp aby uniknąć takich sytuacji. Większość zadań w tym dziale nie dotyczy teorii liczb a co najwyżej a...

To, że jest rozwinięcie nieokresowe to widać jesli się zauważy, , że jest to wartość funkcji \sum_{n=1}^{\infty}x^{n(n+1)/2} , dla x=0.1. Innymi słowy jedynki występuja na pozycjach n(n+1)/2 . Zatem liczba jest niewymierna. Jest to jedna z funkcji theta. O niewymierności czy nawet przestępczości pos...

nierozumiem skąd się wzięło wyrazenie \(\displaystyle{ xk_x}\) po prawej stronie nierównosci, całkowałem przez części ale jakos mi nie wyszło

Problem ejst podobno prosty, ale jakoś chyba mam "zaćmienie" umysłu. Oto treść zadania : Załóżmy, że funckja f(x) jest ciagła i nieujemna w przedziale x_{0}+X\geq x \geq x_{0} , , X>0 oraz taka,że dla pewnego a>0 zachodzi: f(x)\leq a\int_{x_{0}}^{x}f(x)dx wtedy f(x)=0 w x_{0}+X\geq x q x_{...