Matematyka.pl

Napisać wzór na odległość punktu od prostej. Następnie obliczyć odległość punktu P_{1} od prostej l , wzdłuż której przecinają się płaszczyzny: L_{1}: x+y-2z=1 L_{2}: x+3y-z=4 Wiem, że należy wyliczyć wektor prostej z wektorów płaszczyzn. Wychodzi m_{1}\times m_{2}=n=(5,-1,2) . Żeby obliczyć odległo...

a4karo czy coś takiego jest ok? : 1) (x|y)=\left| \left| x\right| \right| * \left| \left| y\right| \right| * \cos (\frac{ \pi }{3}) =3*4* \frac{1}{2} = 6 2) \left| \left| x+y\right| \right| = \sqrt{ 3^{2}+ 4^{2} } =5 3) \left| \left| x+3y\right| \right| = \sqrt{ 3^{2}+ 3*4^{2} }= \sqrt{45} 4) \cos (...

Punkty A i B są odpowiednio rzutami ortogonalnymi punktu C=(1,4,3) na proste: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{3}\quad\text{i}\quad\frac{x-1}{1} = \frac{y}{0} = \frac{z+1}{1} . 1) Wyznaczyć punkty A i B . 2) Wyznaczyć pole trójkąta A, B i C . 3) Wyznaczyć objętość czworościanu o wierzchołkac...

Dane są wektory \vec{x} i \vec{y} , gdzie \left|\vec{x}\right|=3 , \left|\vec{y}\right|=4 i \angle(\vec{x},\vec{y})=\frac{\pi}{3} . Wyznaczyć: 1) \vec{x}\cdot\vec{y} 2) \left|\vec{x}+\vec{y}\right| 3) \left|\vec{x}+3\vec{y}\right| 4) \cos\angle(\vec{x}+\vec{y},\vec{x}+3\vec{y}) Prosiłbym również o k...

Już wiem gdzie się pomyliłem. Przy liczeniu \(\displaystyle{ W(x)}\) nie dodałem \(\displaystyle{ 1}\) i zamiast \(\displaystyle{ 16}\) jest \(\displaystyle{ 17}\). Teraz wszystko jest już ok. Dziękuje kerajs

Liczba 1-4j jest pierwiastkiem wielomianu V(x)= x^{5} - 11x^{4}+ 60x^{3}-220x^{2}+459x-289 . Wyznaczyć pozostałe pierwiastki wielomianu. Proszę o sprawdzenie i ewentualne naprostowanie moich obliczeń. x_{1} = 1-4j , więc wiemy że x_{2} = 1+4j . Później rozpisałem to tak: W(x)=(x- x_{1}) \cdot (x- x_...

Liczba \(\displaystyle{ 2j}\) jest rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^{3}+(3+3j)x^{2}-(4-12j)x+36+28j=0}\) . Wyznaczyć pozostałe dwa rozwiązania tego równania. (Uwaga: Liczba \(\displaystyle{ -2j}\) nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.)

Wielomian \(\displaystyle{ V(x)= x^{4}- x^{3}+ x^{2}-x+1}\) przedstawić w postaci iloczynu rzeczywistych wielomianów stopnia co najwyżej drugiego.

Rozwiązać takie oto równanie. Proszę o wyszczególnienie poszczególnych etapów.
\(\displaystyle{ Q(x)= x^{3}-9x^{2}+28x-20}\)

Z wyznaczeniem modułów nie ma problemu ale z pierwiastkiem jest, a raczej z odczytaniem wartości dla sin i cos przy podstawianiu do wzoru na pierwiastek liczby zespolonej. Wyznaczyć następujące moduły i pierwiastki stopnia drugiego: 1) \left| -15+8j\right| oraz \sqrt{-15+8j} 2) \left| -11_60j\right|...

Liczby \(\displaystyle{ 1+j \sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ \sqrt{3}-j}\) zapisać w postaci trygonometrycznej. Następnie, korzystając ze wzoru Moivre'a, liczbę \(\displaystyle{ ( \frac{1+j \sqrt{3} }{ \sqrt{3}-j } ) ^{18}}\) zapisać w postaci trygonometrycznej i kanonicznej.

Jakaś pomoc co do 2. ? Drobne objaśnienie?

Nie za bardzo wiem jak zabrać się za to zadanie. Prosił bym o objaśnienie poszczególnych etapów. Wyznaczyć następujące moduły:

a)

\(\displaystyle{ \left| \frac{(1-2j) ^{12} }{ \sqrt{5} (1+2j)^{9} } \right| =}\)

b)

\(\displaystyle{ \left| ( \frac{16-8j}{2+j \sqrt{6} } )^{6} \right| =}\)

Obliczyć całki oznaczone.
a)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt[4]{2} } x^{3}exp}\) \(\displaystyle{ x^{4} dx}\)
b)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{xdx}{1+ x^{2} }}\)
c)
\(\displaystyle{ \int_{-7}^{0} e^{3x} dx}\)
d)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt[3]{2} } x^{2} exp}\) \(\displaystyle{ x^{3} dx}\)
e)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \sqrt{3} } \frac{xdx}{ \sqrt{1+ x^{2} } }}\)
f)
\(\displaystyle{ \int_{-5}^{0} e^{2x} dx}\)

Znaleźć współczynnik Fouriera \(\displaystyle{ a_{n} , n \ge 0}\), oraz \(\displaystyle{ b_{n}, n \ge 1}\) funkcji k o okresie \(\displaystyle{ 2 \pi}\), jeśli mamy:
a)
\(\displaystyle{ k(x)=x, - \pi < x \le \pi}\)
b)
\(\displaystyle{ k(x)=-x, - \pi < x \le \pi}\)