Matematyka.pl

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania. Muszę udowodnić, że funkcja jest metryką i nie mogę poradzić sobie z nierównością trójkąta. Metryka jest postaci:

\(\displaystyle{ \alpha (x,y)= \begin{cases}|x-y| \Leftrightarrow xy>0 \\0 \Leftrightarrow x=y=0\\ |x-y|+1\ \mbox{w pozostałych}\end{cases}}\).