Matematyka.pl

Wyznaczyć odległość pomiędzy krzywymi o równaniach y = \ln x oraz y = e^{x+2}+2 (tzn. długość najkrótszego odcinka, którego jeden koniec znajduje się na jednej krzywej, a drugi koniec leży na drugiej krzywej). Próbowałem oznaczyć dwa punkty typu: A=(x,\ln x), B=(y, e^{y+2}+2) i minimalizować kwadrat...

Zmienna losowa X ma rozkład geometryczny z parametrem p . Wyznacz rozkład zmiennej losowej Y=(-1)^X . Proszę o jakąś wskazówkę jak ruszyć takie zadania. Wstępnie myślałem, że zmienna Y będzie miała rozkład dwupunktowy bo będzie przyjmowała 1 lub -1 . Niestety nie wiem jak uzależnić prawdopodobieństw...

Udowodnić, że dla całkowitego dodatniego n zachodzie nierówność: 3^n+4^n+...+(n+1)^n+(n+2)^n \le (n+3)^n Próbowałem to zrobić z indukcji, ale nie umiem wyciągnąć niczego sensownego z nierówności dla n . Próbowałem też jakoś to oszacować, dosyć grubo np: (n-1)(n+2)^n \le (n+3)^n Ale też za bardzo nie...

Jeśli jesteś na profilu z rozszerzoną fizyką to warto iść na maturę i napisać. Nic przy tym nie stracisz, a możesz czasami dużo zyskać. Osobną kwestią jest to czy się dobrze przygotujesz, jednak podejście z marszu powinno Ci zapewnić niezerowy wynik.

Mam za zadanie sprawdzić czy próba opisaną tabelą ma rozkład normalny. Chcę do tego użyć testu Chi-kwadrat. Tabela wygląda mniej więcej tak: \begin{array}{c|c|c} x_i & x_{i+1} & n_i \\ & \text{poniżej} \ 5 & 4 \\ 5&6&8 \\ 7 & 8 & 12\\ ...& ... & ... \\ 15 &...

Można to zadania rozwiązać trochę prościej, mianowicie albo układ okaże się niezawodny albo nie. Więc prawdopodobieństwo możemy uznać za 0.5.

Dziękuję bardzo wszystkim za pomoc .

Obliczyć granicę
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } ( \sqrt[n]{2}+\sqrt[n]{3}-\sqrt[n]{5})^{n} }\)
Prosiłbym o jakąś wskazówkę w którą stronę pójść z tą granicą.

Tak, można. Jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=...}\). Trzeba uzasadnić jeszcze, że to jest jedyne rozwiązanie. Tutaj proponowałbym wspomóc się rachunkiem różniczkowym i zbadać pochodną funkcji \(\displaystyle{ f(x)=\sin2x+2x}\).

Mam pytanie odnoście regresji liniowej i z nią związanej niepewności pomiarowej. Mam serię 10 pomiarów postaci (x_{i}, y_{i}) oraz ich pewne niepewności \Delta x, \Delta y . Przy użyciu regresji liniowej ( jeśli jest taka potrzeba, możemy założyć skorzystanie z metody najmniejszych kwadratów) mam wy...

Spróbuj rozłożyć ułamek \(\displaystyle{ \frac{1}{(n(n+1)(n+2)^{2}}}\) na ułamki proste. Co teraz dostrzegasz?

Jak dla mnie zdecydowanie ważniejsze jest, byś te założenia i tezę poprawie zidentyfikowała. Ja nie wymagam powtórnego przepisywania założeń i tezy, ważne jest, by w dowodzie było wyraźnie zaznaczone, gdzie korzystamy z których założeń oraz by z jego sformułowania jasne było, że dowodzimy (i dowied...

Czy zbiór \(\displaystyle{ (\emptyset, \emptyset) \cup \{\emptyset, \emptyset\} }\) jest liczbą naturalną?