Matematyka.pl

Widzimy że (x,y)=(0,0) spełnia warunki zdania, zakładamy że x,y>0. Rozważmy trójkąt prostokątny o przyprostokątnych długości \sqrt{x},\sqrt{y} . Wówczas korzystając z wzoru na pole S=pr dostajemy że r=1 . Z ograniczeń geometrycznych mamy: x,y \in \left\langle 5;11\right\rangle . Teraz wracając do r...

Niech bok kwadratu ma długość a , środek szukanego okręgu oznaczmy przez I , rzut prostokątny I na AB oznaczmy przez S . Okręgi o środkach A i I są stycznie wewnętrznie zatem AI=a-r . Z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie AIS otrzymujmy: (a-r)^{2}=\frac{a^{2}}{4}+r^{2} \Rightarrow r=\frac{3a}{8} Wyz...

Niech: D' - rzut punktu D na AB , analogicznie C' , x=|D'A| , y=|C'B| , h - wysokość trapezu. Stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymujemy: \begin{cases} h^{2}+x^{2}=16 \\ h^{2}+y^{2}=49 \\ y-x=5 \end{cases} Jego rozwiązanie: \begin{cases} x=0.8 \\ y=5.8 \\ h=\frac{8 \sqrt{2} }{5} \end{cases} Z Twie...

Pole powierzchni całkowitej walca i objętość pewnego walca wyraża ta sama liczba dodatnia. Wyznacz promień i wysokość tego walca, wiedząc że są one liczbami naturalnymi parzystymi.

Rozwiązanie zadanie polega na znalezieniu punktów wymiernych na krzywej x^{2}-y^{2}=2 . Widzimy że (x,y)=( \frac{3}{2}; \frac{1}{2} ) spełnia warunki zadania. Kreślimy prostą przechodzącą przez ten punkt: y=a(x- \frac{3}{2})+ \frac{1}{2} gdzie a \in \mathbb{Q} . Wstawiając do naszego równania mamy:...

Oznaczenia: O środek półokręgu, S środek okręgu stycznego do średnicy w jej środku, T środek szukanego okręgu, T' rzut punktu T na SO , r promień szukanego okręgu. |TO|= \frac{d}{2}-r , |TT'|= \frac{d}{2}-r , |TS|= \frac{d}{2}+r . Stosujemy dwa razy twierdzenie Pitagorasa: |TT'|^{2}=|TO|^{2}-|T'O|^...

Kfadrat, Dodaj kolejne zadanie.

Premislav,
Tak, to prawda, ale przeciętny licealisty nie zna liczb zespolonych w takim stopniu żeby móc rozwiązywać zadania geometryczne w przeciwieństwie do geometrii analitycznej. Warto byłoby uzupełnić jeszcze wachlarz metod o wykorzystanie współrzędnych barycentrycznych.

Jeśli nie masz większych problemów z geometrią analityczną to zadania z planimetrii w większości przypadków dają się przeliczyć analitycznie.

Tak.

Kfadrat, To nie jest poprawne rozwiązanie, Może zajść taka sytuacja że równanie kwadratowe do którego doszedłeś będzie miało dwa rozwiązania przy czym tylko jedno spełniające założenia wynikające z dziedzin logarytmów.

Przegapione zadanie z geometrii analitycznej Niech I będzie środkiem takiego okręgu który spełnia warunki zadani, I=(a;r) a jego równanie wygląda mniej więcej tak: (x-a)^{2}+(y-r)^{2}=r^{2} . Wówczas z jednej strony OI^{2}=a^{2}+r^{2} a z drugiej OI^{2}=(2-r)^{2} .Po przyrównaniu i przekształceniu o...

Z nierówności między średnimi: \sqrt{ \frac{\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha}{2} } \ge \frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{2} \Leftrightarrow \sqrt{2} \ge \sin \alpha+\cos \alpha Jeśli \sin \alpha<0 lub \cos \alpha<0 to sin \alpha+\cos \alpha<1< \sqrt{2} \frac{1}{1+\sin \alpha} + \frac{1}{1+\cos \alpha} \ge ...

Czy mogę na maturze dochodząc do równania:
\(\displaystyle{ \tg (x)=-2- \sqrt{3} , x \in \left( \frac{ \pi }{2} ; \pi \right)}\)
Podać rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x= \frac{7}{12} \pi}\)
Czy muszę się tłumaczyć z znajomości wartości funkcji trygonometrycznych takich kątów?

Autor tematu sprawdził to już. Napisał to w swoim poście, proponuję go jeszcze raz przeczytać uważnie.