Matematyka.pl

Dla 1 \le p \le \infty zdefiniowane zostało l^{p} = \left\{ (x_1,x_2,...) : \sum_{n=1}^{ \infty }\left| x_{n}\right|^{p}< \infty \right\}. Pokaż, że l^{p} jest przestrzenią liniową ( w tym celu naley w pewnym momencie skorystać z nierówności Minkowskiego). Dowieść ponadto, że l^{p} \subset l^{q} , g...

Na przestrzeni l ^{p} wprowadzono normę \left| \left| x\right| \right| _{p}=( \sum_{n=1}^{ \infty } \left| x _{n} \right| ^{p} ) ^{1/p} , gdzie x =(x1,x2,x3,...). Udowodnij że jeśli p<q to dla każdego x \in l ^{p} zachodzi nierówność: \left| \left| x \right| \right| _{q} \le \left| \left| x\right| \...

To policzyłem iloczyn wektorowy \(\displaystyle{ v x w}\) i wyszło mi coś takiego:

\(\displaystyle{ v_1 (w_3 - w_2) + v_2 (w_1 - w_3) + v_3 (w_2 - w_1) = 0}\)

I co z tym dalej zrobić?

Punkt P' wyszedł mi (1/3, 2/3, 4/3) a wektor kierunkowy prostej k = (0,0,m) , gdzie m= 10^{10}e -e -9 ^{9} \pi + 9 ^{9}) To równanie parametryczne tej prostej to jest: \begin{cases} x=1/3 +0\cdot t \\ y=2/3+0\cdot t \\z=4/3+m\cdot t \end{cases} ? Jak teraz to przedstawić w postaci krawędziowej? Jaki...

Proszę o pomoc w zadaniu:

Znajdź równanie krawędziowe prostej przechodzącej przez rzut punktu \(\displaystyle{ P = (1,1,1)}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ \pi =2x+y-z=0}\) i prostopadłej do płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A = (1,0,0), B=( 10^{10} , 9^{9} , 0), C= ( \pi , e, 0)}\)

Iloczyn wektorowy jest równy 0 wtedy gdy wektory są do siebie równoległe.

Proszę o jakieś wskazówki w rozwiazaniu tego zadania.

Rozstrzygnij czy odwzorowanie przyporzadkowujace punktowi w \(\displaystyle{ \RR^{2}}\) jego rzut prostopadły
na prosta \(\displaystyle{ y = x}\) jest odzorowaniem liniowym. Jesli tak, wyznacz jego macierz w bazie standardowej \(\displaystyle{ \RR^{2}}\)

Proszę o pomoc w następującym zadaniu: Niech V bedzie przestrzenia liniowa. Jadrem przekształcenia L : V \rightarrow V nazywamy zbiór \{ \vec{v} \in V : L \vec{v} = \vec{0} \} . Ustalmy \vec{w} \in \RR i zdefiniujmy przekształcenie L : \RR ^{3}\rightarrow \RR ^{3} wzorem L \vec{v} = \vec{w} \times \...