Matematyka.pl

Mam takie zadanie: Wyznaczyć najmniejszą i największą wartość funkcji: f(x,y,z) =xy+yz+zx na sferze jednostkowej \{(x,y,z) :x^2+y^2+z^2= 1\}. Próbowałem użyć twierdzenia mnożnikowego Lagrang'e i otrzymuje wtedy: \begin{cases} y+z = 2x \lambda \\ x+z = 2y \lambda \\ y+z = 2z \lambda \\ x^2 + y^2 + z^...

Mamy urnę z 9 kulami: 3 z nich są białe i 6 czarnych. Losujemy (bez zwracania) dwie kule. Okazuje się, że wylosowane kule są tego samego koloru. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowane kule są białe. Niech: A - wylosowane kule są białe B - wylosowane kule są tego samego koloru Wiem, że P(A|B) = \fr...

Widzę, o czym zapomniałem, funkcja jest ciągła też w\(\displaystyle{ f(0)}\), zmylił mnie zbiór na którym jest różniczkowalna, więc musi być \(\displaystyle{ f(0) = \frac{3}{2} }\) i wtedy mam dwa punkty i mogę wyznaczyć bez problemu współczynniki dla funkcji kwadratowej dla przedziału \(\displaystyle{ (0, +\infty)}\).

Używając twierdzenia Lagrange'a uzyskałem że \(\displaystyle{ f(5)=13+4c}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ c \in \mathbb{R}}\)
Czyli \(\displaystyle{ f(5)}\) mogłoby być dowolne.

Ale treść zadania wskazuje jakby istniał jeden wynik.

Niech I to macierz identycznościowa rozmiaru 7x7 Podaj przykład takiej macierzy kwadratowej A \neq I rozmiaru 7x7 o wyrazach całkowitych , że A ^{5} = I Gdyby chodziło o macierz o wyrazach rzeczywistych, to wystarczyła by macierz obrotu wokół którejś z osi o kąt 72 stopni, ale nie wiem jaka macierz ...

Mam takie zadanie: Funkcja ciągła f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} jest dwukrotnie różniczkowalna w zbiorze \mathbb{R} \setminus \{0\} , przy czym f''(x)=1 dla każdej liczby rzeczywistej x \neq 0 . Ponadto wiadomo, że: f(-3)=-3, \ \ f(-1)= -1, \ \ f(1)=1 Wyznacz f(5) . Z warunku, że f''(x)=1 otrz...

Mam takie zadanie: W urnie jest n kul: dwie białe i n-2 czarne Losujemy bez zwracania k kul, gdzie k \in \left\{ 2,3,..,n\right\} . Jakie będzie prawdopodobieństwo, że wśród wylosowanych kul będą dwie białe. Wszystkich kombinacji wylosowań jest {n \choose k} . Tej części nie jestem pewien: kombinacj...

Udowodnij istnienie takich macierzy kwadratowych A i B rozmiaru 2×2 o współczynnikach rzeczywistych, że: A^{2}=B^{2}= \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} oraz: (AB)^{n} \neq \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} dla każdej liczby całkowitej dodatniej n Próbowałem rozpisyw...

Dana jest skończona grupa nieabelowa G oraz takie jej elementy a,b , że: -rząd elementu a jest równy 3 , -element b nie jest elementem neutralnym, -rząd elementu b jest liczbą nieparzystą, -zachodzi równość ba=ab^{5} . Wyznacz rząd elementu b . Próbowałem kombinować ale nic mi nie wyszło. Prosiłbym ...

Mam takie zadanie:

Udowodnij, że dla każdych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ x,y \in \left( - \frac{ \pi }{2}, \frac{\pi}{2} \right) }\) zachodzi nierówność:

\(\displaystyle{ \left| \tg(x) - \tg(y)\right| \ge \left| x-y\right| }\)

I nie za bardzo wiem, gdzie nawet zacząć rozwiązywać te zadanie.

Mam takie o to zadanie: Niech \left\{ X_n \right\} ^{\infty}_{n=1} będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym standardowym rozkładzie normalnym \mathcal{N} \left( 0,1 \right) . Niech Y_n = n \cdot \min _{1 \le i \le n}|X_i| . Pokaż, że Y_n słabo zbiega do rozkładu wykładniczego i po...

Dziękuję za pomoc

Właśnie poznaję funkcje charakterystyczne, więc może wtedy na coś wpadnę.

Czyli wtedy \(\displaystyle{ \phi_{\bar{X}} \left( t \right) =\phi_{X_1} \left( \frac{t}{n} \right) \cdot ... \cdot \phi_{X_n} \left( \frac{t}{n} \right)}\)??

Mam takie zadanie: Niech X_1, X_2, ...,X_n będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie. Znaleźć rozkład zmiennej losowej \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i jeśli X_1 ma rozkład \mathcal{N}(\mu,\sigma ^2) I nie za bardzo wiem jak się do tego zabrać, może jakoś indukcyjnie splote...

Treść zadania: Mamy dwie niezależne zmienne losowe X i Y z rozkładu wykładniczego z parametrem 1 . Wykaż, że X+Y i \frac{X}{Y} są niezależne. Czyli X,Y \sim Exp \left( 1 \right) więc gęstości obu będą dane wzorem e^{-x} Dystrybuanta \frac{X}{Y} zgodnie z następującym wzorem: P \left( \frac{X}{Y} \le...