Znaleziono 18 wyników

autor: Leoneq
8 cze 2019, o 19:16
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Pokaż słabą zbieżność do rozkładu wykładniczego.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 112

Pokaż słabą zbieżność do rozkładu wykładniczego.

Mam takie o to zadanie: Niech \left\{ X_n \right\} ^{\infty}_{n=1} będzie ciągiem niezależnych zmiennych losowych o jednakowym standardowym rozkładzie normalnym \mathcal{N} \left( 0,1 \right) . Niech Y_n = n \cdot \min _{1 \le i \le n}|X_i| . Pokaż, że Y_n słabo zbiega do rozkładu wykładniczego i po...
autor: Leoneq
8 cze 2019, o 12:34
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Znajdź rozkład średniej zmiennych losowych.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 135

Znajdź rozkład średniej zmiennych losowych.

Dziękuję za pomoc
autor: Leoneq
8 cze 2019, o 12:22
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Znajdź rozkład średniej zmiennych losowych.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 135

Re: Znajdź rozkład średniej zmiennych losowych.

Właśnie poznaję funkcje charakterystyczne, więc może wtedy na coś wpadnę.

Czyli wtedy \(\displaystyle{ \phi_{\bar{X}} \left( t \right) =\phi_{X_1} \left( \frac{t}{n} \right) \cdot ... \cdot \phi_{X_n} \left( \frac{t}{n} \right)}\)??
autor: Leoneq
8 cze 2019, o 11:53
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Znajdź rozkład średniej zmiennych losowych.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 135

Znajdź rozkład średniej zmiennych losowych.

Mam takie zadanie: Niech X_1, X_2, ...,X_n będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie. Znaleźć rozkład zmiennej losowej \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}X_i jeśli X_1 ma rozkład \mathcal{N}(\mu,\sigma ^2) I nie za bardzo wiem jak się do tego zabrać, może jakoś indukcyjnie splote...
autor: Leoneq
27 kwie 2019, o 10:52
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Niezależność sumy i ilorazu niezależnych zmiennych losowych.
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 153

Niezależność sumy i ilorazu niezależnych zmiennych losowych.

Treść zadania: Mamy dwie niezależne zmienne losowe X i Y z rozkładu wykładniczego z parametrem 1 . Wykaż, że X+Y i \frac{X}{Y} są niezależne. Czyli X,Y \sim Exp \left( 1 \right) więc gęstości obu będą dane wzorem e^{-x} Dystrybuanta \frac{X}{Y} zgodnie z następującym wzorem: P \left( \frac{X}{Y} \le...
autor: Leoneq
29 mar 2019, o 14:55
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 175

Re: Prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy

Dziękuję za szybką odpowiedź i sprawdzenie.
autor: Leoneq
29 mar 2019, o 12:33
Forum: Prawdopodobieństwo
Temat: Prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy
Odpowiedzi: 2
Odsłony: 175

Prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy

Mam takie zadanie: Momenty przybycia autobusów A i B są niezależnymi zmiennymi losowymi X,Y o rozkładzie wykładniczym z parametrami \alpha i \beta a)Znajdź rozkład momentu przybycia pierwszego autobusu b)Oblicz prawdopodobieństwo, że autobus A przyjedzie pierwszy. I chciałbym się dowiedzieć czy moje...
autor: Leoneq
10 cze 2018, o 13:17
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Sprawdź stabilność rozwiązania w sensie Lapunowa.
Odpowiedzi: 0
Odsłony: 152

Sprawdź stabilność rozwiązania w sensie Lapunowa.

Mam takie zadanie: Ustal, czy rozwiązania stacjonarne równania: x' = -x(1-x) są stabilne czy niestabilne w sensie Lapunowa. No i po rozwiązaniu tego układu wychodzi, że: x = \frac{1}{1-de ^{t} } lub x = \frac{1}{1+de ^{t} } W zależności od x bo w logarytmie pojawia się moduł. No i w tym momencie wys...
autor: Leoneq
19 maja 2018, o 19:07
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 274

Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych

Jest to równanie różniczkowe cząstkowe więc wydaje mi się, że tak.
autor: Leoneq
19 maja 2018, o 18:14
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 274

Re: Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych

No to wychodzi:
\(\displaystyle{ u(0,y) = e^{y} - e^{2y} = c_{1} c_{2} \cdot e^{- \lambda y}}\)

i po przekształceniach:
\(\displaystyle{ y(0) = ln(1 - c_{1} c_{2} e^{- \lambda })}\)

I dalej nadal nie wiem
autor: Leoneq
19 maja 2018, o 15:40
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych
Odpowiedzi: 5
Odsłony: 274

Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych

Mam takie zadanie: Skonstruuj rozwiązanie metodą rozdzielania zmiennych następującego zagadnienia: u _{t} = u_{y}, u(0,y) = e ^{y} + e^{-2y} No to szukam rozwiązania postaci: u(t,y) = T(t) \cdot Y(y) Podstawiając do równania początkowego dostaję: T'(t) \cdot Y(y) = T(t) \cdot Y'(y) No i mam że: \fra...
autor: Leoneq
10 kwie 2018, o 16:58
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Równanie różniczkowe 2 stopnia
Odpowiedzi: 1
Odsłony: 148

Równanie różniczkowe 2 stopnia

Mam równanie: y'' + y = 4\sin{(t)} No to znajduję wielomian charakterystyczny: h(\lambda) = \lambda ^{2} + 1 = 0 Wychodzą wartości własne: \lambda _{1} = i, \lambda _{2} = -i Więc rozwiązaniami równania jednorodnego są: y_{1}(t)=\cos{(t)} + i\sin{(t)} y_{2}(t)=\cos{(t)} - i\sin{(t)} I tutaj wystarcz...
autor: Leoneq
5 kwie 2018, o 20:10
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Pokaż, że równanie ma jedyne rozwiązanie dla t->0.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 250

Re: Pokaż, że równanie ma jedyne rozwiązanie dla t->0.

Czy wystarczy że powiem że jeśli: \lim_{t \to 0}f(t) = \lim_{t \to 0}ty'(t)+ay(t) = b To oznacza, że istnieje co najmniej jedno rozwiązanie, które jest ograniczone, bo jeśli nie istniało by rozwiązanie ograniczone to wtedy ta granica nie mogłaby być równa b, bo jeśli funkcja y dążyłaby do nieskończo...
autor: Leoneq
5 kwie 2018, o 19:26
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Pokaż, że równanie ma jedyne rozwiązanie dla t->0.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 250

Pokaż, że równanie ma jedyne rozwiązanie dla t->0.

Czyli zakładam że istnieją dwa rozwiązania y_{1} i y_{2} . Wtedy ty_{1}' +ay_{1} - ty_{2}' - ay_{2} = f(t)-f(t)=0 Dalej przekształcając mam: \frac{y_{1}' - y_{2}'}{-a(y_{1} - y_{2})} = \frac{1}{t} Podstawiam jakieś z(t) = y_{1} - y_{2} I dostaję że \int_{}^{} \frac{dz}{-az} = \ln (t) a potem \ln (z ...
autor: Leoneq
5 kwie 2018, o 16:49
Forum: Równania różniczkowe i całkowe
Temat: Pokaż, że równanie ma jedyne rozwiązanie dla t->0.
Odpowiedzi: 4
Odsłony: 250

Pokaż, że równanie ma jedyne rozwiązanie dla t->0.

Mam takie oto zadanie: Pokaż, że równanie ty' + ay = f(t) gdzie a > 0 , \lim_{ t\to0 }f(t)=b ma jedyne rozwiązanie ograniczone dla t\to 0 . Zbadaj przypadek a < 0 No i doszedłem do czegoś takiego y = \frac{ \int_{}^{} t^{a-1} f(t) dt - C} {t^{a}} I nie mam pojęcia jak to dalej ruszyć i co dają mi te...