Znaleziono 164 wyniki
- 9 lut 2020, o 15:57
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXXI OM
- Odpowiedzi: 24
- Odsłony: 10939
Re: LXXI OM
Ja zrobiłem zadania 1, 3 i 4. Bardzo liczę na próg 17-18.
- 1 paź 2019, o 16:28
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXXI OM
- Odpowiedzi: 24
- Odsłony: 10939
Re: LXXI OM
Matmatmm, a czy przypadkiem dla \(\displaystyle{ n=2}\) liczba możliwych wartości nie wynosi \(\displaystyle{ 3>2\sqrt2}\)?
Edit.: już rozumiem, zapomniałem o pierwszych linijkach, w których wartość \(\displaystyle{ 0}\) została już policzona.
Edit.: już rozumiem, zapomniałem o pierwszych linijkach, w których wartość \(\displaystyle{ 0}\) została już policzona.
- 18 sie 2019, o 22:57
- Forum: Funkcje kwadratowe
- Temat: Równania kwadratowe z parametrem 7
- Odpowiedzi: 6
- Odsłony: 3075
Re: Równania kwadratowe z parametrem 7
Jeszcze zanim zaczniemy analizę liczby rozwiązań w zależności od \(\displaystyle{ m}\), to najpierw trzeba mieć pewność, że równanie to jest kwadratowe, czyli że w równaniu: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0}\) zachodzi \(\displaystyle{ a \neq 0}\). Czyli sprawdzamy najpierw, co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ m^2-1=0}\), czyli co się dzieje gdy \(\displaystyle{ m=-1 \vee m=1}\)?
- 20 lip 2019, o 10:46
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
- Odpowiedzi: 151
- Odsłony: 41165
[Rozgrzewka OM][MIX][Teoria liczb] Teoria liczb
Jeśli p=1^2+1^2=2 oraz k=2^2+2^2=8 , to pk=16 i nie da się jej przedstawić jako sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych - teza jest nieprawdziwa. Przyjmijmy więc, że p oraz k będą sumą dwóch kwadratów różnych liczb naturalnych dodatnich. Niech p=a^2+b^2 oraz k=c^2+d^2 (oczywiście a, b, c, d \in \NN_+...
- 30 cze 2019, o 21:28
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Punkty kratowe - środek ciężkości
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 806
Re: Punkty kratowe - środek ciężkości
Jest to zadanie nr 5 z obozu OMJ na poziomie OM z 2018 roku. W oryginalnym zadaniu jest słabsza teza - mianowicie trzeba wykazać, że spośród 13 różnych punktów istnieją trzy, które tworzą trójkąt o środku ciężkości w punkcie kratowym. Tę łatwiejszą wersję jestem w stanie dowieść: Spośród 13 różnych ...
- 30 cze 2019, o 16:13
- Forum: Kombinatoryka i matematyka dyskretna
- Temat: Punkty kratowe - środek ciężkości
- Odpowiedzi: 3
- Odsłony: 806
Punkty kratowe - środek ciężkości
Na płaszczyźnie danych jest \(\displaystyle{ 9}\) różnych punktów kratowych, z których żadne trzy nie są współliniowe. Udowodnij, że pewne trzy z tych punktów są wierzchołkami trójkąta o środku ciężkości w punkcie kratowym.
- 6 cze 2019, o 20:26
- Forum: Geometria trójkąta
- Temat: Okrąg wpisany w trójkąt
- Odpowiedzi: 1
- Odsłony: 673
Re: Okrąg wpisany w trójkąt
Zauważ, że \(\displaystyle{ \angle CAS = \angle ASD}\) (dlaczego?). Co można powiedzieć o trójkącie \(\displaystyle{ ADS}\)?
- 13 kwie 2019, o 21:32
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs MiNI (Politechnika Warszawska 2019)
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 8119
Re: Konkurs MiNI (Politechnika Warszawska 2019)
Niech Z będzie punktem wspólnym okręgów O_1 i O_2 . Poprowadźmy wspólną styczną tych dwóch okręgów taką, że punkty X i Y leżą po przeciwnych stronach tej stycznej i oznaczmy punkt przecięcia tej stycznej z prostą AB jako M . Wówczas z twierdzenia o odcinkach stycznych, |AM|=|MZ|=|MB| , więc |\angle...
- 13 kwie 2019, o 20:52
- Forum: Inne konkursy ogólnopolskie
- Temat: Konkurs MiNI (Politechnika Warszawska 2019)
- Odpowiedzi: 18
- Odsłony: 8119
Re: Konkurs MiNI (Politechnika Warszawska 2019)
Dzisiaj odbył się finał Konkursu PW. Treści zadań: 1. Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie n takie, że suma cyfr liczb 5^n jest równa 2^n . 2. Okrąg O_{1} o środku X i promieniu R i okrąg O_{2} o środku Y i promieniu r są styczne do pewnej prostej w punktach odpowiednio A i B , oraz są wzajemn...
- 10 kwie 2019, o 21:05
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
- Odpowiedzi: 117
- Odsłony: 21292
Re: [Rozgrzewka przed maturą IV] Zadania różne
To ja wrzucę rozwiązanie syntetyczne. Niech F będzie takim punktem, że czworokąt DCAF jest równoległobokiem. Wówczas |DF|=|AC|=|BD| i \angle BDF = \angle BCA = 60 ^\circ , więc trójkąt BDF jest trójkątem równobocznym, czyli |CE|=|AC|=|BF| . Ponadto |CD|=|AF| oraz \angle BFA = \angle BFD + \angle DFA...
- 31 mar 2019, o 14:34
- Forum: Kółko matematyczne
- Temat: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
- Odpowiedzi: 1400
- Odsłony: 227692
Re: [Rozgrzewka OM][MIX][Nierówności] Nierówności
Co do zadania Sylwka : Rozważmy trójkąt ABC , w którym |BC|=a , |AB|=c oraz \angle ABC = 120^\circ . Poprowadźmy dwusieczną \angle ABC . Oznaczmy na tej dwusiecznej taki punkt D , że |BD|=b . Z twierdzenia cosinusów otrzymujemy |AC|=\sqrt{a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos {120^\circ}} = \sqrt{a^2 + ac + c^...
- 26 mar 2019, o 17:46
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXX OM
- Odpowiedzi: 162
- Odsłony: 48681
Re: LXX OM
Często szczęście decyduje o tym, kto przejdzie dalej. Ktoś może mieć gorszy dzień na myślenie, może być więcej zadanek z działu którego nie lubisz i szczególnie niesprawiedliwie może być, gdy progi są wysokie, a zadania względnie łatwe, bo wtedy musisz być bardziej perfekcyjny. Takie życie, teraz zo...
- 14 mar 2019, o 16:01
- Forum: Polska Olimpiada Matematyczna
- Temat: LXX OM
- Odpowiedzi: 162
- Odsłony: 48681
Re: LXX OM
Mam 650060. Nawet fajny wynik, z tego co mi wiadomo próg 25. Teraz to pozostaje tylko pracować, może w następnym roku się uda.
- 23 lut 2019, o 15:23
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Dowód algebraiczny
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 970
Dowód algebraiczny
Źle podzieliłeś lewą stronę równania. Ile to \(\displaystyle{ \frac {x^2 y^2 + z^2}{x^2 y^2}}\)?
- 23 lut 2019, o 15:13
- Forum: Przekształcenia algebraiczne
- Temat: Dowód algebraiczny
- Odpowiedzi: 4
- Odsłony: 970
Dowód algebraiczny
W pierwszym przekształceniu po lewej stronie odejmujesz \(\displaystyle{ x^2 y^2}\) a po prawej dzielisz przez \(\displaystyle{ x^2 y^2}\), tak nie można, albo obie strony odejmujemy, albo obie dzielimy.
Sugeruję przerzucić wszystko na jedną stronę.
Sugeruję przerzucić wszystko na jedną stronę.
Dość duża podpowiedź: