Matematyka.pl

Ja zrobiłem zadania 1, 3 i 4. Bardzo liczę na próg 17-18.

Matmatmm, a czy przypadkiem dla \(\displaystyle{ n=2}\) liczba możliwych wartości nie wynosi \(\displaystyle{ 3>2\sqrt2}\)?

Edit.: już rozumiem, zapomniałem o pierwszych linijkach, w których wartość \(\displaystyle{ 0}\) została już policzona.

Jeszcze zanim zaczniemy analizę liczby rozwiązań w zależności od \(\displaystyle{ m}\), to najpierw trzeba mieć pewność, że równanie to jest kwadratowe, czyli że w równaniu: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=0}\) zachodzi \(\displaystyle{ a \neq 0}\). Czyli sprawdzamy najpierw, co się dzieje, gdy \(\displaystyle{ m^2-1=0}\), czyli co się dzieje gdy \(\displaystyle{ m=-1 \vee m=1}\)?

Jeśli p=1^2+1^2=2 oraz k=2^2+2^2=8 , to pk=16 i nie da się jej przedstawić jako sumę dwóch kwadratów liczb naturalnych - teza jest nieprawdziwa. Przyjmijmy więc, że p oraz k będą sumą dwóch kwadratów różnych liczb naturalnych dodatnich. Niech p=a^2+b^2 oraz k=c^2+d^2 (oczywiście a, b, c, d \in \NN_+...

Jest to zadanie nr 5 z obozu OMJ na poziomie OM z 2018 roku. W oryginalnym zadaniu jest słabsza teza - mianowicie trzeba wykazać, że spośród 13 różnych punktów istnieją trzy, które tworzą trójkąt o środku ciężkości w punkcie kratowym. Tę łatwiejszą wersję jestem w stanie dowieść: Spośród 13 różnych ...

Na płaszczyźnie danych jest \(\displaystyle{ 9}\) różnych punktów kratowych, z których żadne trzy nie są współliniowe. Udowodnij, że pewne trzy z tych punktów są wierzchołkami trójkąta o środku ciężkości w punkcie kratowym.

Zauważ, że \(\displaystyle{ \angle CAS = \angle ASD}\) (dlaczego?). Co można powiedzieć o trójkącie \(\displaystyle{ ADS}\)?

Niech Z będzie punktem wspólnym okręgów O_1 i O_2 . Poprowadźmy wspólną styczną tych dwóch okręgów taką, że punkty X i Y leżą po przeciwnych stronach tej stycznej i oznaczmy punkt przecięcia tej stycznej z prostą AB jako M . Wówczas z twierdzenia o odcinkach stycznych, |AM|=|MZ|=|MB| , więc |\angle...

Dzisiaj odbył się finał Konkursu PW. Treści zadań: 1. Znajdź wszystkie liczby całkowite dodatnie n takie, że suma cyfr liczb 5^n jest równa 2^n . 2. Okrąg O_{1} o środku X i promieniu R i okrąg O_{2} o środku Y i promieniu r są styczne do pewnej prostej w punktach odpowiednio A i B , oraz są wzajemn...

To ja wrzucę rozwiązanie syntetyczne. Niech F będzie takim punktem, że czworokąt DCAF jest równoległobokiem. Wówczas |DF|=|AC|=|BD| i \angle BDF = \angle BCA = 60 ^\circ , więc trójkąt BDF jest trójkątem równobocznym, czyli |CE|=|AC|=|BF| . Ponadto |CD|=|AF| oraz \angle BFA = \angle BFD + \angle DFA...

Co do zadania Sylwka : Rozważmy trójkąt ABC , w którym |BC|=a , |AB|=c oraz \angle ABC = 120^\circ . Poprowadźmy dwusieczną \angle ABC . Oznaczmy na tej dwusiecznej taki punkt D , że |BD|=b . Z twierdzenia cosinusów otrzymujemy |AC|=\sqrt{a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos {120^\circ}} = \sqrt{a^2 + ac + c^...

Często szczęście decyduje o tym, kto przejdzie dalej. Ktoś może mieć gorszy dzień na myślenie, może być więcej zadanek z działu którego nie lubisz i szczególnie niesprawiedliwie może być, gdy progi są wysokie, a zadania względnie łatwe, bo wtedy musisz być bardziej perfekcyjny. Takie życie, teraz zo...

Mam 650060. Nawet fajny wynik, z tego co mi wiadomo próg 25. Teraz to pozostaje tylko pracować, może w następnym roku się uda.

Źle podzieliłeś lewą stronę równania. Ile to \(\displaystyle{ \frac {x^2 y^2 + z^2}{x^2 y^2}}\)?

W pierwszym przekształceniu po lewej stronie odejmujesz \(\displaystyle{ x^2 y^2}\) a po prawej dzielisz przez \(\displaystyle{ x^2 y^2}\), tak nie można, albo obie strony odejmujemy, albo obie dzielimy.

Sugeruję przerzucić wszystko na jedną stronę.