Matematyka.pl

Bardzo fajne zadanie, pochodzi chyba z jakiejś rosyjskiej olimpiady, bardzo mi się ono podoba i jego nieskomplikowane, aczkolwiek dość niekonwencjonalne rozwiązanie. piszę z telefonu, później zedytuję: Zakładamy bso że AB>AC . Rozpatrzmy okrąg dopisany do trójkąta ABC styczny do boku BC w punkcie P,...

Ja nie napisałem tak jakbym tego oczekiwał, 2. można zrobić odkładając odcinek \(\displaystyle{ CD}\) na prostej \(\displaystyle{ AB}\) lub na prostej \(\displaystyle{ CD}\) (tak by powstały trapezy równoramienne). Dwa zbliżone rozwiązania, korzystamy z równoległości i ewentualnie z równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku.

W 13 bierzesz \frac{2}{10}+ \frac{1}{9} . 19. 12 i więcej nie może być, bo wtedy potrzeba by było co najmniej 0+1+...+11=66 gruszek a mamy 60, odpowiedź 10 działa, bo można dać do każdej skrzynki po 6 jabłek i po kolei po 1,2,...,8,9,15 gruszek. 27. 35 jest osiągalne przez wpisanie kolejno 2,12,3,18...

Przedstawiam odpowiedzi na tyle, na ile wiem że są one poprawne (bez dopisków, że raczej poprawne). Moje odpowiedzi: 1. D 2.D 3.B 4.E 5.C 6.B 7.C 8.B 9.A 10.E 11.B 12.C 13.C 14.E 15.B 16.D 17.A 18.C 19.D 20.E (nie mam pewności) 21.A 22.B 23.C (nie mam pewności, może być D lub E, treści->) 24.C (nie ...

Ma ktoś link do pdfa Wiktora Prasołowa iPonarina? z geometrii? Szukałem, jeśli nie znalazłem przepraszam, ale to dość pilne.
/dobra już znalazłem, tu Ponarin: i

To ja do ósmego mogę zarzucić swój pomysł: Generalnie to dla małych n można rozważyć dwie (n+1)-ki pitagorejskie tworzone w sposób taki ( 3,4,12,84,... , czyli że startujemy z jakiejś typowej i potem kolejna liczba to taka która tworzy wraz z sumą kwadratów poprzednich kwadrat liczby o 1 większej ( ...

A jakieś rozwiązania ktoś wrzuci? Szczególnie 5., 7. i 8. ale 6. też /

Moje 6: Numerujemy wiersze i kolumny od 1 do 14. Każdemu polu przypisujemy parę liczb: numer wiersza i kolumny, w której ono się znajduje. Mamy uzyskać po 2 liczby od 1 do 14, czyli łącznie 14 nieparzystych i 14 parzystych. Pola białe zadają po jednym numerze parzystym, a czarne 0 lub 2 parzyste. W ...

Zdaje się, że można już przedstawiać rozwiązania pierwszej serii. Zacznę od pierwszego, czekam no pozostałe Przypuśćmy, że taka liczba k istnieje i niech wówczas m będzie liczbą wystąpień każdej z cyfr w liczbie 2^{k} . Suma cyfr tej liczby jest równa m \cdot (0+1+2+...+9)=45m , co oznacza, że jest ...

Zbliża się wrzesień, więc także Olimpiada Matematyczna. Dopiero będę z nią zaczynał swoją przygodę, więc jako, że będę miał jeszcze szanse to (choć będę się starał) będzie to raczej rok oswojenia. W miarę dobrze radziłem sobie w OMJ i spokojnie rozumiem ich zadania, większość robię sam. Mam chyba w ...

kerajs, miało być: \(\displaystyle{ DE = 2 \cdot AD}\)

Kilka zadań, poziom oceniam na trudne OMJ lub OM: 1. Punkt E leży na boku BC kwadratu ABCD . Punkty P i Q są rzutami prostokątnymi odpowiednio punktów E i B odpowiednio na proste BD i DE . Dowieść, że punkty A , P , Q leżą na jednej prostej. 2. Boki trójkąta mają długości co najwyżej 2 , 3 , 4 . Wyz...

W tym temacie chcę zebrać zadania z Obozów OMJ (poz. OMJ) z lat 2016-2017, których rozwiązań nie udało mi się na forum znaleźć, a myślę, że są to fajne zadania i każdemu miło by było się z nimi zmierzyć, a poza tym są, wg mnie, bardzo dobrym materiałem sprawdzającym do OMJ (czasem i do OM). Piszmy t...

Na 1. pozycję (od lewej strony) możesz wybrać jedną z 9 cyfr: {1, 2,...,9} . Następnie na każdą kolejną pozycję będziemy wstawiali cyfrę. Zauważmy, że na każdą pozycję możemy wstawić jedną z dziewięciu cyfr - każdą, poza tą, która stoi na miejscu przed nią. Po każdym takim wstawieniu warunek pozosta...

14 chyba, można wejść na listę laureatów z zeszłego roku (z zakładki poprzednie edycje)